Penjelasan dengan langkah-langkah:

menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami beberapa konsep dan teorema geometri dasar, yaitu:

Persamaan lingkaran: (x - a)² + (y - b)² = r², di mana (a, b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.

Persamaan garis: y = mx + c, di mana m adalah kemiringan garis dan c adalah konstanta.

Hubungan antara garis yang tegak lurus: jika garis m1 memiliki kemiringan m dan garis m2 tegak lurus dengan garis m1, maka kemiringan garis m2 adalah -1/m.

Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan lingkaran untuk menemukan persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g.

Persamaan lingkaran:

(x - 4)² + y² = 25

Titik A(1, 4) berada pada lingkaran, sehingga koordinat titik A memenuhi persamaan lingkaran di atas. Oleh karena itu, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut untuk menemukan nilai y:

(x - 4)² + y² = 25

(1 - 4)² + y² = 25

9 + y² = 25

y² = 16

y = ±4

Dengan demikian, titik A(1, 4) memiliki dua koordinat yang memenuhi persamaan lingkaran, yaitu (1, 4) dan (1, -4).

Kemudian, kita perlu mencari kemiringan garis g. Garis g melalui titik A(1, 4) dan pusat lingkaran P(4, 0), sehingga kemiringan garis g adalah:

m = (4 - 0) / (1 - 4) = -4/3

Untuk mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g, kita perlu menggunakan rumus -1/m untuk menemukan kemiringan garis tersebut. Oleh karena itu, kemiringan garis yang tegak lurus dengan garis g adalah:

m' = -1/(-4/3) = 3/4

Kita juga tahu bahwa garis yang tegak lurus dengan garis g melalui titik A(1, 4). Dengan menggunakan persamaan garis y = mx + c dan substitusi titik (1, 4), kita bisa menyelesaikan untuk konstanta c:

4 = (3/4)(1) + c

c = 13/4

Dengan demikian, persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g adalah:

y = (3/4)x + 13/4

Jadi, PGSL yang tegak lurus dengan garis g adalah garis y = (3/4)x + 13/4.