Jawab:

Jadi, bayangan akhir lingkaran setelah transformasi dan rotasi adalah (x - 3)^2/3 + (y - 2)^2/2 = 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan bayangan lingkaran setelah transformasi, kita perlu mengalikan setiap titik pada lingkaran dengan matriks transformasi T. Jadi, titik (x,y) pada lingkaran akan menjadi (-x+2y, 3y). Substitusi ini memberikan:

(x - 2)^2/4 + (y - 4)^2/9 = 1

Setelah transformasi dengan matriks T, lingkaran akan diputar sebesar 30° searah jarum jam pada pusat rotasi (0,0). Dengan menggunakan rumus rotasi, kita bisa menghitung bayangan akhir:

x' = x cos(theta) - y sin(theta)

y' = x sin(theta) + y cos(theta)

Substitusi nilai dari persamaan lingkaran tertransformasi memberikan:

((2-x)^2/4 + (y-4)^2/9)cos(30) - ((2-x)^2/4 + (y-4)^2/9)sin(30) = x'

((2-x)^2/4 + (y-4)^2/9)sin(30) + ((2-x)^2/4 + (y-4)^2/9)cos(30) = y'

Setelah dilakukan perhitungan, maka bayangan akhir lingkaran tersebut adalah:

(x - 3)^2/3 + (y - 2)^2/2 = 1

Jadi, bayangan akhir lingkaran setelah transformasi dan rotasi adalah (x - 3)^2/3 + (y - 2)^2/2 = 1.