Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan bayangan layang-layang ABCD yang direfleksikan terhadap titik P(3,-4), kita perlu menggunakan rumus transformasi refleksi sebagai berikut:

(x', y') = (2a - x, 2b - y)

dengan a dan b adalah koordinat titik pusat refleksi.

Diketahui titik pusat refleksi P(3,-4) dan titik-titik sudut layang-layang ABCD, yaitu A(3,-1), B(3,-3), C(-1,-5), D(1,-1). Kita bisa menentukan koordinat bayangan dari setiap titik sudut dengan menggunakan rumus refleksi di atas.

Untuk titik A, koordinat bayangannya adalah:

(x', y') = (2(3) - 3, 2(-4) - (-1)) = (3, -7)

Untuk titik B, koordinat bayangannya adalah:

(x', y') = (2(3) - 3, 2(-4) - (-3)) = (3, -5)

Untuk titik C, koordinat bayangannya adalah:

(x', y') = (2(3) - (-1), 2(-4) - (-5)) = (7, -3)

Untuk titik D, koordinat bayangannya adalah:

(x', y') = (2(3) - 1, 2(-4) - (-1)) = (5, -7)

Dengan demikian, bayangan layang-layang ABCD yang direfleksikan terhadap titik P(3,-4) adalah layang-layang A'B'C'D' dengan titik sudut A'(3,-7), B'(3,-5), C'(7,-3), dan D'(5,-7).