Untuk mencari titik ekstrim dari fungsi tersebut, pertama-tama kita harus mencari turunan dari fungsi tersebut terlebih dahulu. Turunan dari fungsi tersebut adalah:

f'(x) = 2x + γ

f'(y) = -12 - γ

Setelah itu, kita dapat mencari titik ekstrim dengan mencari nilai x dan y yang membuat turunan dari fungsi tersebut sama dengan 0.

Jika f'(x) = 0, maka 2x + γ = 0, sehingga x = -γ/2

Jika f'(y) = 0, maka -12 - γ = 0, sehingga y = 12

Dengan demikian, titik ekstrim dari fungsi tersebut adalah (-γ/2, 12).

Jenis titik ekstrim tersebut tergantung pada nilai dari f''(x) dan f''(y). Jika f''(x) > 0 dan f''(y) > 0, maka titik ekstrim tersebut merupakan titik minimum. Jika f''(x) < 0 dan f''(y) < 0, maka titik ekstrim tersebut merupakan titik maksimum. Jika salah satu dari f''(x) atau f''(y) bernilai 0, maka titik ekstrim tersebut merupakan titik infleksi.

Untuk menentukan nilai ekstrim dari fungsi tersebut, kita dapat mengganti nilai x dan y ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai yang diinginkan. Misalnya, jika kita ingin mencari nilai minimum dari fungsi tersebut, kita dapat mengganti nilai x dan y dengan (-γ/2, 12) ke dalam fungsi untuk mendapatkan nilai minimumnya.

L = -12(12) - 4(-γ/2) + 2(-γ/2)² + (12)² + 30 + γ((-γ/2) + 12 - 31)

= 144 - 2γ + γ²/4 - 144 + γ(-γ/2 + 12 - 31)

= -γ²/4 - γ(-γ/2 + 12 - 31)

Jadi, nilai ekstrim dari fungsi tersebut adalah -γ²/4 - γ(-γ/2 + 12 - 31)....