tentukan keliling daerah irisan dua lingkaran x²+y²=100 dan x²+(y-10)²=100!

Berikut ini adalah pertanyaan dari muhamadiqbal9867 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan keliling daerah irisan dua lingkaran x²+y²=100 dan x²+(y-10)²=100!

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Keliling daerah irisan dua lingkaran $x^2+y^2=100$ dan $x^2+(y-10)^2=100$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }}$ .

PEMBAHASAN

Persamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah :

$titik~pusat~di~(0,0)~\to~L:x^2+y^2=r^2$

$titik~pusat~di~(a,b)~\to~L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$

Untuk dua lingkaran yang saling beririsan, keliling daerah irisannya dapat dicari dengan menjumlahkan panjang busurnya, yaitu :

$\displaystyle{K=B_1+B_2}$

$\displaystyle{K=\frac{\alpha}{360}\times2\pi r_1+\frac{\beta}{360}\times2\pi r_2}$

DIKETAHUI

Lingkaran $x^2+y^2=100$ dan $x^2+(y-10)^2=100$ .

DITANYA

Tentukan keliling daerah irisan dua lingkaran tesebut.

PENYELESAIAN

Lingkaran $x^2+y^2=100$ → titik pusat (0, 0) dan jari jari r₁ = 10

Lingkaran $x^2+(y-10)^2=100$ → titik pusat (0, 10) dan jari jari r₂ = 10

Cari titik potong kedua lingkaran :

$x^2+y^2=100$

$x^2+(y-10)^2=100$

$----------~~-$

$y^2-(y-10)^2=0$

$y^2-y^2+20y-100=0$

$20y=100$

$y=5$

Substitusi y = 5 ke pers. lingkaran :

$x^2+y^2=100$

$x^2+(5)^2=100$

$x^2=75$

$x=\pm\sqrt{75}$

Titik potong kedua lingkaran = (-√75, 5) dan (√75, 5)

Lihat Gambar.

Titik A = (-√75, 5)

Titik B = (√75, 5)

Titik C = (0, 0)

Titik D = (0, 10)

Cari panjang AB :

$AB=\sqrt{(\sqrt{75}+\sqrt{75})^2+(5-5)^2}$

$AB=2\sqrt{75}$

$AB=2\sqrt{25\times3}$

$AB=10\sqrt{3}$

Cari sudut pusat α dan β :

Dari gambar terlihat bahwa α = β. Gunakan rumus cosinus :

$AB^2=AC^2+BC^2-2ABACcos\alpha$

$(10\sqrt{3})^2=10^2+10^2-2(10)(10)cos\alpha~~~..kedua~ruas~dibagi~100$

$3=1+1-2cos\alpha$

$2cos\alpha=-1$

$\displaystyle{cos\alpha=-\frac{1}{2} }$

$\displaystyle{\alpha=120^{\circ} }$

Maka keliling daerah irisannya :

$\displaystyle{K=B_1+B_2}$

$\displaystyle{K=2B_1~~~...(B_1=B_2)}$

$\displaystyle{K=2\times\frac{\alpha}{360}\times2\pi r }$

$\displaystyle{K=2\times\frac{120}{360}\times2\pi\times10 }$

$\displaystyle{K=40\pi\times\frac{1}{3} }$

$\displaystyle{K=\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }$

KESIMPULAN

Keliling daerah irisan dua lingkaran $x^2+y^2=100$ dan $x^2+(y-10)^2=100$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Mencari jari jari lingkaran : yomemimo.com/tugas/37706496
Lingkaran menyinggung sumbu x : yomemimo.com/tugas/38917816
PGS lingkaran : yomemimo.com/tugas/40411168

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Lingkaran

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

$Keliling daerah irisan dua lingkaran [tex]x^2+y^2=100[/tex] dan [tex]x^2+(y-10)^2=100[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }}[/tex].PEMBAHASANPersamaan Lingkaran adalah tempat kedudukan titik titik yang berjarak sama terhadap satu titik tertentu. Dalam hal ini titik tersebut adalah titik pusat lingkaran. Bentuk umum dari persamaan lingkaran adalah :[tex]titik~pusat~di~(0,0)~\to~L:x^2+y^2=r^2[/tex][tex]titik~pusat~di~(a,b)~\to~L:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2[/tex]Untuk dua lingkaran yang saling beririsan, keliling daerah irisannya dapat dicari dengan menjumlahkan panjang busurnya, yaitu :[tex]\displaystyle{K=B_1+B_2}[/tex][tex]\displaystyle{K=\frac{\alpha}{360}\times2\pi r_1+\frac{\beta}{360}\times2\pi r_2}[/tex] .DIKETAHUILingkaran [tex]x^2+y^2=100[/tex] dan [tex]x^2+(y-10)^2=100[/tex]..DITANYATentukan keliling daerah irisan dua lingkaran tesebut..PENYELESAIANLingkaran [tex]x^2+y^2=100[/tex] → titik pusat (0, 0) dan jari jari r₁ = 10Lingkaran [tex]x^2+(y-10)^2=100[/tex] → titik pusat (0, 10) dan jari jari r₂ = 10.Cari titik potong kedua lingkaran :[tex]x^2+y^2=100[/tex][tex]x^2+(y-10)^2=100[/tex][tex]----------~~-[/tex][tex]y^2-(y-10)^2=0[/tex][tex]y^2-y^2+20y-100=0[/tex][tex]20y=100[/tex][tex]y=5[/tex].Substitusi y = 5 ke pers. lingkaran :[tex]x^2+y^2=100[/tex][tex]x^2+(5)^2=100[/tex][tex]x^2=75[/tex][tex]x=\pm\sqrt{75}[/tex][tex]x=\pm\sqrt{75}[/tex].Titik potong kedua lingkaran = (-√75, 5) dan (√75, 5).Lihat Gambar.Titik A = (-√75, 5) Titik B = (√75, 5) Titik C = (0, 0)Titik D = (0, 10).Cari panjang AB :[tex]AB=\sqrt{(\sqrt{75}+\sqrt{75})^2+(5-5)^2}[/tex][tex]AB=2\sqrt{75}[/tex][tex]AB=2\sqrt{25\times3}[/tex][tex]AB=10\sqrt{3}[/tex].Cari sudut pusat α dan β :Dari gambar terlihat bahwa α = β. Gunakan rumus cosinus :[tex]AB^2=AC^2+BC^2-2ABACcos\alpha[/tex][tex](10\sqrt{3})^2=10^2+10^2-2(10)(10)cos\alpha~~~..kedua~ruas~dibagi~100[/tex][tex]3=1+1-2cos\alpha[/tex][tex]2cos\alpha=-1[/tex][tex]\displaystyle{cos\alpha=-\frac{1}{2} }[/tex][tex]\displaystyle{\alpha=120^{\circ} }[/tex].Maka keliling daerah irisannya :[tex]\displaystyle{K=B_1+B_2}[/tex][tex]\displaystyle{K=2B_1~~~...(B_1=B_2)}[/tex][tex]\displaystyle{K=2\times\frac{\alpha}{360}\times2\pi r }[/tex][tex]\displaystyle{K=2\times\frac{120}{360}\times2\pi\times10 }[/tex][tex]\displaystyle{K=40\pi\times\frac{1}{3} }[/tex][tex]\displaystyle{K=\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }[/tex].KESIMPULANKeliling daerah irisan dua lingkaran [tex]x^2+y^2=100[/tex] dan [tex]x^2+(y-10)^2=100[/tex] adalah [tex]\displaystyle{\boldsymbol{\frac{40}{3}\pi~satuan~panjang }}[/tex].PELAJARI LEBIH LANJUTMencari jari jari lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/37706496Lingkaran menyinggung sumbu x : https://brainly.co.id/tugas/38917816PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/40411168.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : LingkaranKode Kategorisasi: 11.2.5.1$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 26 Jul 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan keliling daerah irisan dua lingkaran x²+y²=100 dan x²+(y-10)²=100!​