1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tolong dong, aku bingung cara nya gimana "Aku ga nyari

Berikut ini adalah pertanyaan dari hikamatsu123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong dong, aku bingung cara nya gimana "Aku ga nyari jawaban, tp cara nya"​
Tolong dong, aku bingung cara nya gimana

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Panjang BD adalah (20 – 10√2) cm.
 

Penjelasan

Untuk mencari panjang BD, kita bisa menggunakan beberapa alternatif cara.

CARA 1

Pertama-tama, kita identifikasi sifat-sifat dari segitiga-segitiga atau ruas garis dari gambar yang diberikan.

  • AB = AC = 10 cm, dan AB ⊥ AC.
    Maka, ΔABC adalah segitiga siku-siku sama kaki.
  • Panjang BC dapat diperoleh dengan teorema Pythagoras.
    \begin{aligned}BC&=\sqrt{2AB^2}=AB\sqrt{2}\end{aligned}
  • CD membagi ∠ACB menjadi dua sama besar, sehingga:
    ∠ACD = ∠BCD.
  • Karena ∠CAD = ∠CED = sudut siku-siku (90°), maka jelas bahwa ΔACD kongruen dengan ΔECD.
    Oleh karena itu, EC = AB = AC = 10 cm, sehingga panjang EB dapat dinyatakan oleh:
    \begin{array}{l}EB=BC-EC\\EB=AB\sqrt{2}-AB\\EB=AB\left(\sqrt{2}-1\right)\end{array}
  • Karena kekongruenan ΔACD dan ΔAED, maka jelas bahwa:
    ED = EB.
  • Karena DE ⊥ BC, maka ∠BED = 90°, sehingga panjang BD dapat diperoleh dari teorema Pythagoras.
    Perhatikan bahwa BD adalah sisi miring pada ΔBED.

Dari hasil identifikasi di atas, kita tentukan panjang BD.

\begin{aligned}BD&=\sqrt{DE^2+EB^2}\\&=\sqrt{2EB^2}\quad\because ED=EB\\BD&=EB\sqrt{2}\end{aligned}

Substitusikan nilai EB:

\begin{aligned}BD&=AB\left(\sqrt{2}-1\right)\sqrt{2}\\&=AB\left(2-\sqrt{2}\right)\end{aligned}

Terakhir, substitusikan panjang AB:

\begin{aligned}BD&=10\left(2-\sqrt{2}\right)\\\therefore\ BD&=\boxed{\,\bf\left(20-10\sqrt{2}\right)\ cm\,}\end{aligned}
_____________

CARA 2

CD membagi ∠ACB menjadi dua sama besar, sehingga ∠ACD = ∠BCD.
Maka CDdisebut sebagaigaris bagi sudut terhadap ∠ACB. Kita dapat menggunakan teorema garis bagi sudut.

Berdasarkan teorema garis bagi sudut, untuk segitiga ABC pada gambar berlaku:

\begin{aligned}\frac{AC}{BC}&=\frac{AD}{BD}=\frac{AB-BD}{BD}\end{aligned}

Dari cara pertama di atas, telah kita peroleh bahwa BC = AB√2 = AC√2 karena AB = AC. Maka:

\begin{aligned}\frac{\cancel{AC}}{\cancel{AC}\sqrt{2}}&=\frac{AB-BD}{BD}\\\frac{1}{\sqrt{2}}&=\frac{AB-BD}{BD}\\BD&=\left(AB-BD\right)\sqrt{2}\\BD&=AB\sqrt{2}-BD\sqrt{2}\\BD+BD\sqrt{2}&=AB\sqrt{2}\\BD\left(1+\sqrt{2}\right)&=AB\sqrt{2}\end{aligned}

sehingga:

\begin{aligned}BD&=\frac{AB\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\\&=\frac{AB\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}\times\frac{1-\sqrt{2}}{1-\sqrt{2}}\\&=\frac{AB\sqrt{2}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-2}\\&=\frac{AB\sqrt{2}-2AB}{-1}\\&=-\left(AB\sqrt{2}-2AB\right)\\BD&=2AB-AB\sqrt{2}\end{aligned}

Substitusikan panjang AB, kita peroleh:

\therefore\ BD=\boxed{\,\bf\left(20-10\sqrt{2}\right)\ cm\,}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 31 May 23
<< Previous Post
Next Post >>