Jawab:

Terbukti.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

n^3-n
Langkah pertama, coba untuk n= 1, n=2
n = 1
1^3-1= 0 -> habis dibagi 3
n= 2
2^3-2= 6 -> habis dibagi 3

Langkah kedua:

asumsikan benar untuk n= k, lalu buktikan untuk n= k+1
berarti k^3-k habis dibagi 3.
(k+1)^3-(k+1)
= k^3+3k^2+3k+1-k-1
= k^3+3k^2+2k
= k(k^2+3k+2)
= k(k+1)(k+2)
ada faktor k, k+1, k+2
ketiga bilangan berutuan, jadi pasti ada kelipatan 2 dan kelipatan 3.
Karena ada kelipatan 2 dan 3, maka juga merupakan kelipatan 6.
Terbukti.