minta tolong dikerjakan dengan caranya ya kak

Berikut ini adalah pertanyaan dari dezkirizaldi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Minta tolong dikerjakan dengan caranya ya kak

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Kombinasi

$\boxed{_nC_r = \frac{n!}{(n - r)!r!} }$

soal a.

$\begin{aligned} _5C_4 &= \frac{5!}{(5-4)!4!} \\&= \frac{5 × 4!}{4!} \\&= \frac{5 × \cancel{4!}}{\cancel{4!}} \\&= \boxed{ 5} \end{aligned}$

soal b.

$\begin{aligned} _7C_5 &= \frac{7!}{(7 - 5)!5!} \\&= \frac{7 × 6 × 5!}{2!×5!} \\&= \frac{7 × 6 × \cancel{5!}}{2×\cancel{5!}} \\&= \frac{42}{2} \\&= \boxed{ 21 }\end{aligned}$

soal c.

$\begin{aligned} \frac{_5C_3._7C_2}{_{12}C_5} &= \frac{ \frac{5!}{(5 - 3)!3!} \times \frac{7!}{(7 - 2)!2!} }{ \frac{12!}{(12 - 5)!5!} } \\&= \frac{ \frac{5 \times 4 \times 3!}{2!3!} \times \frac{7 \times 6 \times 5!}{5!2!} }{ \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{7!5!} } \\&= \frac{ \frac{5 \times 4 }{2} \times \frac{7 \times 6 }{2} }{ \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 }{5!} } \\&= \frac{ \frac{20 }{2} \times \frac{42 }{2} }{ \frac{95040 }{120} } \\&= \frac{10 \times 21}{792} \\&= \frac{5 \times 7}{132} \\&= \boxed{ \frac{35}{132} } \end{aligned}$