Jawaban:

Diberikan dua fungsi yaitu f(x) = 1+x² dan g(x) = 1/(1-x), tentukan:

a. fungsi komposisi fog dan domainnya

b. fungsi invers dari f dan g

## Penyelesaian

a. Fungsi komposisi fog dapat dicari dengan mengganti nilai x pada fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Sehingga, fungsi komposisi fog adalah:

fog(x) = f(g(x)) = f(1/(1-x)) = 1 + (1/(1-x))^2

Untuk menentukan domain dari fungsi komposisi fog, kita perlu memperhatikan domain dari fungsi f dan g. Domain dari f adalah seluruh bilangan real, sedangkan domain dari g adalah semua bilangan real kecuali 1. Oleh karena itu, domain dari fungsi komposisi fog adalah semua bilangan real kecuali 1.

b. Fungsi invers dari f(x) dapat dicari dengan menukar nilai x dan y pada fungsi f(x), kemudian menyelesaikan persamaan tersebut untuk y. Sehingga, fungsi invers dari f(x) adalah:

f^-1(x) = √(x-1)

Untuk menentukan fungsi invers dari g(x), kita perlu menukar nilai x dan y pada fungsi g(x), kemudian menyelesaikan persamaan tersebut untuk y.

x = 1/(1-y)

1-y = 1/x

y = 1 - 1/x

Sehingga, fungsi invers dari g(x) adalah:

g^-1(x) = 1 - 1/x