1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

pnilai x yang memenuhi persamaan [tex] {3}^{x + 1}

Berikut ini adalah pertanyaan dari illmiii pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

P

nilai x yang memenuhi persamaan
{3}^{x + 1} = {2}^{x + 2}
​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai xyang memenuhi persamaan3^{x+1}=2^{x+2} dapat dinyatakan dalam beberapa alternatif cara yang ekuivalen, yaitu:
\begin{aligned}x&=\boxed{\,\bf{}^{(3/2)}log\left(\frac{4}{3}\right)\,}\\&=\boxed{\,\bf\frac{log\left(\dfrac{4}{3}\right)}{log\left(\dfrac{3}{2}\right)}\,}\\&=\boxed{\,\bf\frac{2\,log\,2-log\,3}{log\,3-log\,2}\,}\\&=\boxed{\,\bf{-}1-\frac{log\,2}{log\,2-log\,3}\,}\\&=\boxed{\,\bf{-}1-{}^{(2/3)}log\,2\,}\end{aligned}
 

Penjelasan

Logaritma dan Eksponen

\begin{aligned}3^{x+1}&=2^{x+2}\\3\cdot3^x&=2^2\cdot2^x\\3\cdot3^x&=4\cdot2^x\\\vphantom{\bigg|}\frac{3^x}{2^x}&=\frac{4}{3}\\\vphantom{\bigg|}\left(\frac{3}{2}\right)^x&=\frac{4}{3}\end{aligned}

Maka:

\begin{aligned}x&=\boxed{\,\bf{}^{(3/2)}log\left(\frac{4}{3}\right)\,}\\x&=\boxed{\,\bf\frac{log\left(\dfrac{4}{3}\right)}{log\left(\dfrac{3}{2}\right)}\,}\\&=\frac{\log4-\log3}{\log3-\log2}\\&=\frac{\log\left(2^2\right)-\log3}{\log3-\log2}\\x&=\boxed{\,\bf\frac{2\,log\,2-log\,3}{log\,3-log\,2}\,}\end{aligned}
\begin{aligned}&=\frac{2\log2-\log3}{{-}\left(\log2-\log3\right)}\\&=-\frac{2\log2-\log3}{\log2-\log3}\\&=-\frac{\log2-\log3+\log2}{\log2-\log3}\\&=-\frac{\cancel{\log2-\log3}}{\cancel{\log2-\log3}}-\frac{\log2}{\log2-\log3}\\x&=\boxed{\,\bf{-}1-\frac{log\,2}{log\,2-log\,3}\,}\\&=-\left(1+\frac{\log2}{\log\left(\dfrac{2}{3}\right)}\right)\\x&=\boxed{\,\bf{-}1-{}^{(2/3)}log\,2\,}\end{aligned}
 
 

\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 30 May 23
<< Previous Post
Next Post >>