Untuk menentukan panjang proyeksi vektor, kita perlu mengalikan vektor dengan unit vektor proyeksi dan kemudian menghitung panjang vektor hasilnya.

Pertama, kita perlu menentukan unit vektor proyeksi. Unit vektor proyeksi adalah vektor dengan arah yang sama dengan vektor b, tetapi memiliki panjang 1.

Untuk vektor b = (4t^3, 5k), panjang vektor b dapat dihitung menggunakan rumus panjang vektor:

|b| = √((4t^3)^2 + (5k)^2) = √(16t^6 + 25k^2)

Unit vektor proyeksi dari b adalah b/|b|, yaitu:

u = (4t^3, 5k) / √(16t^6 + 25k^2)

Sekarang kita perlu mengalikan vektor a dengan unit vektor proyeksi:

Proyeksi a ke b = a · u

= (2, -6, -3k) · (4t^3, 5k) / √(16t^6 + 25k^2)

Kemudian kita perlu menghitung panjang vektor proyeksi:

Panjang proyeksi = |Proyeksi a ke b|

= √(a · u)^2

= √[((2)(4t^3) + (-6)(5k) + (-3k)(0))/√(16t^6 + 25k^2)]^2

= √[(8t^3 - 30k)^2 / (16t^6 + 25k^2)]

Jadi, panjang proyeksi vektor a terhadap vektor b adalah √[(8t^3 - 30k)^2 / (16t^6 + 25k^2)].