Faktor-faktornya adalah (x - 1), (x + 2), (x + 4), dan (x - 3).

Pembahasan

Simak tahapan pengerjaan pada gambar terlampir.

Kita sedang menghadapi suku banyak berderajat empat, dengan bentuk umum f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e.

Untuk mencari faktor-faktor suku banyak diselesaikan dengan Skema Horner. Umumnya kita lakukan dengan “trial by error” alias beberapa kali percobaan angka berdasarkan konstanta suku banyak dibagi koefisien pangkat tertinggi yang mana akan memberikan sisa nol atau habis dibagi. Namun dalam kondisi tertentu, ada strategi yang terkadang sangat berguna.

• Jika jumlah koefisien dan konstanta suku banyak sama dengan nol, yaitu a + b + c + d + e = 0, maka suku banyak tersebut pasti memiliki faktor (x – 1) atau akar x = 1.

• Jika jumlah koefisien suku genap sama dengan jumlah koefisien suku ganjil, maka suku banyak tersebut pasti memiliki faktor (x + 1) atau akar x = –1. Contohnya pada x³ + x² - 4x - 4 = 0 yang memiliki faktor-faktor (x + 1)( x + 2)(x – 2) = 0. Karena jumlah koefisien suku genapnya 1 + (-4) = -3 sama dengan jumlah koefisien suku ganjil 1 + (-4) = -3, maka terdapat faktor (x + 1).

Ingat, strategi di atas hanya berlaku pada kondisi tertentu.

Jumlah koefisien dan konstanta dari suku banyak f(x) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 adalah 1 + 2 – 13 – 14 + 24 = 0, berarti memiliki akar x = 1 atau faktor (x – 1).

Skema Horner Pertama

1 | 1__2_- 13__- 14__24

  |__ 1___3__- 10__-24

___________________ +

    1__3__- 10_- 24__0 (habis dibagi)

Skema Horner Kedua (coba x = -2)

- 2 | 1__3__- 10__- 24

     |__- 2__- 2___24

_______________ +

      1__1__- 12___0 (habis dibagi)

Perhatikan, x² + x - 12 = 0 difaktorkan menjadi (x + 4)(x - 3) = 0.

Sehingga faktor-faktor dari suku banyak x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24 adalah (x - 1), (x + 2), (x + 4), dan (x - 3).

Pelajari lebih lanjut

Kasus suku banyak lainnya yomemimo.com/tugas/14267448 dan  yomemimo.com/tugas/1041716

--------------------------

Detil jawaban

Kelas         : XI

Mapel        : Matematika

Bab            : Suku Banyak

Kode          : 11.2.7.1

Kata Kunci : tentukan faktor-faktor suku banyak f(x) = x⁴ + 2x³ - 13x² - 14x + 24, total, jumlah koefisien, konstanta, (x - 1), (x + 2), (x + 4), dan (x - 3), Horner, akar, sisa, habis dibagi, brainly