1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Jika vektor u=2i-3j+5k dan v= -3i - 5j +2k mengapit

Berikut ini adalah pertanyaan dari aaisyahhhkds pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jika vektor u=2i-3j+5k dan v= -3i - 5j +2k mengapit sudut ø maka nilai tan ø adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika vektor u = 2i - 3j + 5k dan v = -3i - 5j + 2k mengapit sudut θ maka nilai tan θ adalah ...

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar (nilai) dan arah.

Besar Sudut Antara Dua Vektor

Oleh karena \vec a . \vec b = |\vec a|~ |\vec b| cos θ maka :

\boxed{cos~\theta = \frac{\vec a~. ~\vec b}{|\vec a|~ |\vec b|}}

atau

\boxed{cos~\theta =\frac{a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + a_{3} b_{3} }{\sqrt{(a_{1}^{2} + a_{2}^{2} + a_{3}^{2})(b_{1}^{2} + b_{2}^{2} + b_{3}^{2})}}}

Pembahasan

Diketahui :

\vec u = 2i - 3j + 5k

\vec v = -3i - 5j + 2k

Ditanya :

Nilai tan θ ?

Jawab :

Perkalian dua vektor

\vec u ~. ~\vec v = \left[\begin{array}{ccc}2\\-3\\5\end{array}\right] . \left[\begin{array}{ccc}-3\\-5\\2\end{array}\right]

         = (2 × -3) + (-3 × -5) + (5 × 2)

         = -6 + 15 + 10

         = 19

Nilai \vec udan\vec v

|\vec u| = \sqrt{2^{2} + (-3)^{2} + 5^{2}}

   = \sqrt{4 + 9 + 25}

   = √38

|\vec v| = \sqrt{(-3)^{2} + (-5)^{2} + 2^{2}}

   = \sqrt{9 + 25 + 4}

   = √38

Nilai cos

cos θ = \frac{\vec u~ .~ \vek v}{|\vec u|~ |\vec v|}

         = \frac{19}{\sqrt{38} \sqrt{38}}

         = \frac{19}{38}

         = \frac{1}{2}

Menentukan nilai tan θ

cos θ = \frac{1}{2}

      θ = 60°

tan θ = tan 60°

        = √3

Jadi nilai tan θ adalah √3

---------------------------------------------------------------

Pelajari lebih lanjut tentang Vektor

  1. Diketahui koordinat titik A (-4, 3) dan B (0, 3). Titik C membagi garis yang melalui titik A dan B di luar perbandiangan 3 : 1. Koordinat titik C → yomemimo.com/tugas/10417220
  2. Diketahui vektor a = 4i - 2j +2k dan vektor b = 2i - 6j + 4k. proyeksi orthogonal vektor a pada vektor b → yomemimo.com/tugas/8127575
  3. Vektor-vektor a dan b → yomemimo.com/tugas/14009229
  4. vektor yang sama dengan (-2 5) → yomemimo.com/tugas/20951484
  5. Panjang vektor |u| → yomemimo.com/tugas/16246439

Detil Jawaban

  • Kelas         : 10 SMA
  • Mapel        : Matematika  (Peminatan)
  • Bab            : Vektor
  • Kode          : 10.2.7.1
  • Kata Kunci : vektor, u dan v, mengapit sudut, nilai tan

Semoga bermanfaat

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Ridafahmi dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 28 Aug 17
<< Previous Post
Next Post >>