1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

46. perkirakan f(x) = 0 jika x rasional dan f(x)

Berikut ini adalah pertanyaan dari nirnanengsi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

46. perkirakan f(x) = 0 jika x rasional dan f(x) = 1 jika x irrasional. Buktikan bahwa f itu discontinue pada setiap bilangan nyata​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Yang akan ditunjukan:

Kita bisa menunjukan bahwa fdiskontinu untuk semua bilangan realc, dengan menunjukan untuk semua bilangan real c, terdapat barisan bilangan real (x_n)_{n=1}^\infty  dengan

                                  \lim_{n\rightarrow \infty} x_n = c    tetapi

                             \lim_{n\rightarrow \infty} f(x_n) \neq f(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n) = f(c).

Jawab:

Misalkan  c sembarang barisan bilangan real, ada dua kemungkinan nilai c, yaitu

  1. c adalah bilangan rasional
  2. c adalah bilangan irrasional

1. Jika c rasional

          Jika  c adalah bilangan rasional, pilih barisan  (x_n)_{n=1}^\infty, barisan bilangan irasional yang konvergen ke c , maka

                     \lim_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = \lim_{n\rightarrow \infty} 1 = 1   , tetapi

                     f(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n) = f(c) = 0 , Akibatnya

                         \lim_{n\rightarrow \infty} f(x_n) \neq f(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n) = f(c)

2. Jika c irrasional

          Jika  c adalah bilangan irrasional, pilih barisan  (x_n)_{n=1}^\infty, barisan bilangan rasional yang konvergen ke c , maka

                     \lim_{n\rightarrow \infty} f(x_n) = \lim_{n\rightarrow \infty} 0 = 0   , tetapi

                     f(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n) = f(c) = 1 , Akibatnya

                         \lim_{n\rightarrow \infty} f(x_n) \neq f(\lim_{n\rightarrow \infty} x_n) = f(c)

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 02 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>