Kuis (susah): [tex]\huge\boxed{2^p+4^q+8^r=328}[/tex]Buktikan jika p₁q₁r₁ = p₂q₂r₂ = p₃q₃r₃

Berikut ini adalah pertanyaan dari xcvi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Kuis (susah): $\huge\boxed{2^p+4^q+8^r=328}$
Buktikan jika p₁q₁r₁ = p₂q₂r₂ = p₃q₃r₃

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

p₁q₁r₁ = p₂q₂r₂ = p₃q₃r₃ TERBUKTI.
 

$\large\text{$\begin{aligned}328&=2^p+4^q+8^r\\&=2^p+\left(2^2\right)^q+\left(2^3\right)^r\\&=2^p+2^{2q}+2^{3r}\end{aligned}$}$

Kita akan gunakan representasi dalam sistem bilangan biner.

⇒ Representasi biner dari 328 (desimal) adalah 101001000.
⇒ Masked bits (bit 1) ada pada posisi 2^8, 2^6, dan 2^3.

Jadi:

$\large\text{$\begin{aligned}2^8+2^6+2^3&=2^p+2^{2q}+2^{3r}\\\end{aligned}$}$

Dengan asumsi p, q, dan r adalah bilangan bulat positif:

KPK dari 8, 6, dan 3 adalah 1, atau (8, 6, 3) adalah tripel koprima.
Penerapannya pada pecahan:
Pada penjumlahan atau pengurangan 3 pecahan paling sederhana yang masing-masing penyebutnya adalah 8, 6, dan 3, penyetaraan penyebutnya dilakukan dengan mengalikan 8, 6, dan 3.
KPK dari p, 2q, dan 3r adalah 1.

Oleh karena itu, berapapun nilai p, q, dan r yang memenuhi, hasil kalinya pasti sama.

Cara yang lebih rinci adalah dengan menelusuri kemungkinannya,

3r adalah kelipatan 3. Maka 3r yang mungkin adalah 3 atau 6.

Dan kita tahu bahwa: 8×3×1 = 6×4×1 = 3×4×2.

Dengan demikian, p₁q₁r₁ = p₂q₂r₂ = p₃q₃r₃ TERBUKTI.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 14 Dec 22