tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut:[tex] {(

Berikut ini adalah pertanyaan dari vienettFSAa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut: ${( {x }^{2} - 8x + 15)}^{3x - 1} = { ({x}^{2} - 8 \times + 15)}^{x + 3}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari $(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$ adalah{2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Salah satu bentuk persamaan eksponen adalah $f(x)^{g(x)}=f(x)^{h(x)}$ , yang dipenuhi oleh :

(i). g(x) = h(x).

(ii). f(x) = 1.

(iii). f(x) = -1, dengan g(x), h(x) bernilai genap/ganjil.

(iv). f(x) = 0, dengan g(x), h(x) bernilai positif.

DIKETAHUI

$(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya

PENYELESAIAN

$(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}\left\{\begin{matrix}f(x)=x^2-8x+15 \\ \\g(x)=3x-1~~~~~~~~\\\\h(x)=x+3~~~~~~~~~\end{matrix}\right.$

(i). g(x) = h(x).

$3x-1=x+3$

$2x=4$

$x=2$

(ii). f(x) = 1.

$x^2-8x+15=1$

$x^2-8x+14=0$

Gunakan rumus ABC :

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-(-8)\pm \sqrt{(-8)^2-4(1)(14)}}{2(1)}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{64-56}}{2}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm \sqrt{8}}{2}}$

$\displaystyle{x_{1,2}=\frac{8\pm2\sqrt{2}}{2}}$

$x_1=4-\sqrt{2}$

$x_2=4+\sqrt{2}$

(iii). f(x) = -1, dengan g(x), h(x) bernilai genap/ganjil.

$x^2-8x+15=-1$

$x^2-8x+16=0$

$(x-4)^2=0$

$x-4=0$

$x=4$

Cek nilai g(4) dan h(4) :

$g(4)=3(4)-1=11~~(ganjil)$

$h(4)=(4)+3=7~~(ganjil)$

Karena g(4) dan h(4) sama sama ganjil, maka x = 4 termasuk solusinya.

(iv). f(x) = 0, dengan g(x), h(x) bernilai positif.

$x^2-8x+15=0$

$(x-3)(x-5)=0$

$x=3~atau~x=5$

Cek nilai g(3), h(3) dan g(5), h(5) :

$g(3)=3(3)-1=8~~(positif)$

$h(3)=(3)+3=6~~(positif)$

$g(5)=3(5)-1=14~~(positif)$

$h(5)=(5)+3=8~~(positif)$

Karena g(3), h(3), g(5), h(5) bernilai positif maka x = 3 dan x = 5 termasuk solusinya.

Diperoleh HP = {2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $(x^2-8x+15)^{3x-1}=(x^2-8x+15)^{x+3}$ adalah{2, 4-√2, 3, 4, 5, 4+√2}.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/47349130
Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30289684
Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30285861

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.2.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 24 Nov 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah