•Fungsi f:R→R dan g:R→R dimana f(x)=2x-1 dan g(x)=x²+3. Tentukan (f ο g)(x)! = 2x² + 5

•Diketahui fungsi f:R→R dengan f(x)=4x+

3 dan fungsi g g:R→R dengan g(x)= x - 1. Fungsi komposisi (f o g) = 4x — 1

PEMBAHASAN

• Fungsi komposisi adalah pergabungan dari sebuah operasi yang terdiri dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) sehingga mampu menghasilkan sebuah fungsi yang baru.

• Fungsi baru tersebut yaitu:

• (f o g)(x) : yang artinya g dimasukkan ke f.
• (g o f)(x) : yang artinya f dimasukkan ke g.

• Pengertian dari fungsi-fungsi tersebut

• (g o f)(x)
• (f o g)(x)

----------------------------------------------------------------

1. (g o f)(x)

• (g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Kalau g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g.

Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

2. (f o g)(x)

• (f o g)(x) dapat dibaca “fungsi f komposisi g” atau “f bundaran g”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f.

Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

Dalam sebuah fungsi komposisi ada nama juga disebut dengan sifat-sifat fungsi komposisi.

• Sifat-sifat

• Cara mengerjakan fungsi komposisi:

Diketahui f(x)=2x + 1 dan (f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x - 1 Tentukan g(-2)!

Jawaban:

f(x)=2x + 1

Kita memisalkan g(x + 1) = a maka:

• (f ο g)(x + 1) = -2x² + 4x – 1
• f( g(x+1) ) = -2x² + 4x – 1
• f( a ) = -2x² + 4x – 1
• 2a + 1 = -2x² + 4x – 1
• 2a = -2x² + 4x – 1 – 1
• 2a = -2x² + 4x – 2
• a = -x² + 2x - 1
• a = - (x + 1)²

Penyelesaian

• Diketahui:

• f(x) = 2x — 1
• g(x) = x² + 3

• Ditanyakan:

• (f o g)(x)

• Jawaban:

• Maka:

• (f ο g)(x) = f( g(x) )
• (f o g)(x) = f(x²+3)
• (f o g)(x) = 2(x²+3) – 1
• (f o g)(x) = 2x² + 6 – 1
• (f o g)(x) = 2x² + 5

Jadi, hasil fungsi komposisi tersebut adalah 2x² + 5

Nomor bagian 2

• Diketahui:

• f(x) = 4x + 3
• g(x) = x - 1

• Ditanyakan:

• (f o g)

• Jawaban:

• (fοg)(x) = f( g(x) )
• (f o g)(x) = f( x-1 )
• (f o g)(x) = 4(x-1) + 3
• (f o g)(x) = 4x – 4 + 3
• (f o g)(x) = 4x – 1

Jadi, hasil fungsi komposisi tersebut adalah 4x — 1

PELAJARI LEBIH LANJUT

• Contoh soal lain dari fungsi:

• fungsi komposisi soal terlampir yomemimo.com/tugas/37317885
• buatlah contoh soal tentang komposisi fungsi yomemimo.com/tugas/8221974
• Materi Fungsi Komposisi dan Fungsi InversSoal berupa lampiranJawab dengan penjelasan/langkah yomemimo.com/tugas/12862441
• tolong kasih soal dan pembahasan matematika tentang fungsi komposisi. terimakasih yomemimo.com/tugas/13940

DETAIL JAWABAN

Kelas. : 11 SMA

Mapel. : Matematika

Bab. : 2 - Fungsi komposisi

Kode. : 10.2.5