Jawab:

Untuk menjawab pertanyaan ini, pertama-tama kita harus menentukan persamaan laba total (total profit) dari perusahaan tersebut. Laba total dapat dihitung dengan mengurangi biaya total dari pendapatan total. Biaya total dapat dihitung dengan mengalikan harga dari masing-masing barang dengan jumlah barang yang diproduksi, sedangkan pendapatan total dapat dihitung dengan mengalikan harga jual dari masing-masing barang dengan jumlah barang yang terjual.

Jadi, persamaan laba total (total profit) dari perusahaan tersebut adalah:

Total profit = (Px * Qx) + (Py * Qy) - (4Qx^2 + 2Qy^2 + QxQy)

Setelah kita menentukan persamaan laba total, kita dapat menggunakan teknik optimisasi untuk mencari jumlah produksi yang optimal dari masing-masing barang yang akan memberikan laba maksimum.

Untuk mencari jumlah produksi yang optimal, pertama-tama kita harus menentukan turunan dari persamaan laba total tersebut. Turunan dari persamaan laba total akan memberikan kita informasi tentang seberapa besar pengaruh dari perubahan jumlah produksi terhadap laba total.

Setelah kita menentukan turunan dari persamaan laba total, kita dapat menyamakan turunan tersebut dengan 0 untuk mencari nilai yang optimal dari jumlah produksi masing-masing barang.

Jadi, persamaan yang harus diselesaikan adalah:

(Px - 8Qx - Qy) = 0

(Py - 4Qy - Qx) = 0

Setelah menyelesaikan persamaan di atas, kita dapat menemukan bahwa jumlah produksi yang optimal dari barang X adalah Qx = 5 dan jumlah produksi yang optimal dari barang Y adalah Qy = 10.

Untuk mengetahui besarnya laba maksimum, kita dapat menggunakan nilai Qx dan Qy yang optimal tersebut untuk menghitung laba total dengan menggunakan persamaan laba total yang telah kita tentukan sebelumnya.

Jadi, laba maksimum yang dapat diperoleh adalah:

Total profit = (15 * 5) + (10 * 10) - (4 * 5^2 + 2 * 10^2 + 5 * 10)

Total profit = 75 + 100 - (100 + 200 + 50)

Total profit = 75

Jadi, besarnya laba maksimum adalah 75.