Fungsi Komposisi

Misal terdapat dua fungsi, f(x) dan g(x), maka

(f ∘ g)(x) = f(g(x))

(g ∘ f)(x) = g(f(x))

Diketahui:

(f ∘ g)(x) = x² (?) 4x + 5

g(x) = x + 3

Ditanya:

f(x) = ?

Jawab:

Jika (f ∘ g)(x) = x² - 4x + 5, maka

(f ∘ g)(x) = x² - 4x + 5

f(g(x)) = x² - 4x + 5

f(x + 3) = x² - 4x + 5

Supaya terbentuk f(x), maka pada ruas kiri, x + 3 kurangi dengan 3 dan pada ruas kanan, variabel x diganti menjadi (x - 3)

f(x + 3 - 3) = (x - 3)² - 4(x - 3) + 5

f(x + 0) = (x² - 6x + 9) - 4x + 12 + 5

f(x) = x² - 6x + 9 - 4x + 12 + 5

f(x) = x² - 10x + 26

Jika (f ∘ g)(x) = x² + 4x + 5, maka

(f ∘ g)(x) = x² + 4x + 5

f(g(x)) = x² + 4x + 5

f(x + 3) = x² + 4x + 5

Supaya terbentuk f(x), maka pada ruas kiri, x + 3 kurangi dengan 3 dan pada ruas kanan, variabel x diganti menjadi (x - 3)

f(x + 3 - 3) = (x - 3)² + 4(x - 3) + 5

f(x + 0) = (x² - 6x + 9) + 4x - 12 + 5

f(x) = x² - 6x + 9 + 4x - 12 + 5

f(x) = x² - 2x + 2

Semoga membantu.