Jawab:

kita harus mencari titik yang memenuhi persyaratan ∇f(x) = 0 atau f'(x) = 0.

1. Persiapkan fungsi f(x) = 1/3 x³ − 4x² + 12x + 1
2. Hitung turunan dari fungsi tersebut
   f'(x) = x² − 8x + 12 = 0
3. Kemudian cari akar-akar dari persamaan tersebut
   x² − 8x + 12 = 0
   (x - 4)(x - 3) = 0
   x = 4, x = 3

Jadi, nilai stasioner dari fungsi f(x) = 1/3 x³ − 4x² + 12x + 1 adalah x = 4 dan x = 3.

Untuk memastikan apakah titik tersebut merupakan titik minimum atau maksimum, kita harus mengecek nilai dari f''(x) di titik tersebut.

f''(x) = 2x - 8

Jika f''(x) di titik tersebut > 0, maka itu adalah titik minimum.

Jika f''(x) di titik tersebut < 0, maka itu adalah titik maksimum.

Jika f''(x) di titik tersebut = 0, maka itu adalah titik netral (titik stasioner tidak pasti)

Dalam kasus ini karena f''(x) = 2x - 8, jika di evaluasi di x = 4 maka akan di dapatkan f''(4) = 2(4) - 8 = 0 dan jika di evaluasi di x = 3 maka akan di dapatkan f''(3) = 2(3) - 8 = 2 yang berarti titik x = 4 adalah titik netral dan x = 3 adalah titik minimum.

Semoga penjelasan ini membantu.