Jawaban:

f(x) = x² + 3x + 5

Penjelasan dengan langkah-langkah:

f(x) = x² + 3x + 5

Cara pengerjaannya:

Kita ketahui bahwa

g(x) = 3x - 2

Sebagai berikut:

(gof)(x) = 9x² - 6x + 13

Bandingkan koefisien-koefisien yang ada pada persamaan sebagai berikut:

[(gof)(x)]/[g(x)]

= [(9x² – 6x + 13) / (3x – 2)]

= [3x² – 2x + 7] / (3x – 2)

Kita tahu bahwa jika sebuah persamaan berbentuk (ax + b) = 0, maka akar-akar dari persamaan tersebut adalah x = -b/a.

Jadi, akar-akar untuk persamaan di bawah ini adalah

= [-2/3 dan 7/3]

atau

= [x = -2/3 dan x = 7/3]

Untuk menentukan fungsi f(x), mari kita mengganti 2 nilai x (-2/3 dan 7/3) ke dalam g(x) = 3x - 2.

Kita akan mendapatkan 2 nilai yaitu

g(-2/3) = 3(-2/3) - 2 = -8/3 + 2 = -6/3

dan

g(7/3) = 3(7/3) - 2 = 14/3 - 2 = 12/3

Karena kita tahu bahwa nilai-nilai tersebut adalah titik-titik interseksi antara fungsi g(x) dengan fungsi f(x).

Jadi, fungsi f(x) harus melewati (-6/3, -2/3) dan (12/3, 7/3).

Dengan menggunakan rumus (y - y1) = m(x - x1), kita bisa menentukan nilai m yaitu

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

Dengan menggunakan nilai -6/3, -2/3, 12/3 dan 7/3, maka

m = (12/3 - (-6/3)) / (7/3 - (-2/3))

= (18/3) / (9/3)

= 2

Jadi,

m = 2

Dan menggunakan rumus yang sama, kita bisa menentukan nilai konstanta `b` dengan menggunakan salah satu dari titik-titik interseksi sebagai berikut:

b = y - mx

Dengan menggunakan titik (12/3, 7/3), maka

b = 7/3 - (2 * (12/3))

= 7/3 - 8/3

= -1/3

Jadi,

b = -1/3

Dengan mengetahui nilai `m`dan `b`untuk fungsi f(x), kita dapat menggunakannya untuk menentukan fungsi f(x) yaitu

f(x) = 2x + (-1/3)

Persamaan dapat diresmikan menjadi

f(x) = 2x - 1/3

atau

f(x) = 2x + 1/3

Karena kita tahu bahwa persamaan kuadrat memiliki bentuk ax² + bx + c

Mari kita susun kembali f(x) = 2x + 1/3

f(x) = 2x + (1/3 * 1)

f(x) = (2x)(1) + (1/3)(1)

f(x) = x + 1/3 + (2x)(1/3)

f(x) = x² + 3x + 5

Bila jawaban sesuai, Jadikan jawaban terbaik ya!!