Jawab:

a. Luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua buah vektor a dan b dapat dicari dengan menggunakan rumus L = |a x b|, dimana a x b adalah produk vektorial dari a dan b.

L = |(2, -3, 0) x (0, , -2)| = |(-6, 0, 2)| = √(-6)^2 + (0)^2 + (2)^2 = √40 = 6,32455532

Sehingga luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua buah vektor a dan b adalah 6 satuan luas. Karena luas jajaran genjang yang dibentuk oleh a dan b adalah 10 satuan luas, maka luas yang tidak tercakup oleh jajaran genjang tersebut adalah 10 - 6 = 4 satuan luas.

Dari rumus luas jajaran genjang yang dibentuk oleh dua buah vektor a dan b, yaitu L = |a x b|, dapat dituliskan sebagai berikut:

L = |(2, -3, 0) x (0, , -2)| = |(-6, 0, 2)| = √(-6)^2 + (0)^2 + (2)^2 = √40 = 6

Sehingga, √40 - 6 = 4.

Dari persamaan tersebut, dapat dicari nilai yang memenuhi dengan mengalikan kedua sisi dengan akar dari 40, sehingga diperoleh:

√40 - 6 = 4

40 - 6 = 40

34 = 40

Sehingga, yang memenuhi adalah = -6.

b. Untuk menemukan pasangan vektor yang saling tegak lurus, dapat digunakan rumus sudut antara dua vektor yang diberikan oleh cos θ = (a . b) / (|a| . |b|), dimana a . b adalah dot product dari a dan b, dan |a| . |b| adalah panjang vektor a dan panjang vektor b. Jika hasil dari rumus tersebut adalah 1, maka kedua vektor tersebut saling tegak lurus.

Pasangan vektor yang saling tegak lurus adalah:

• Vektor (-1, 5, 2) dan vektor (4, 2, 0)
• Vektor (2, -4, 2) dan vektor (1, -1, 3)

- Sumber: Rumus Sudut Antara Dua Vektor