Tinggi ∆ABE dengan alas AB adalah 2√3 satuan.
(catatan: satuan tidak dinyatakan dalam soal)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

Trapesium sama kaki ABCD dengan:

• AB = 12
• ∠ABC = 60°
• Kedua diagonalnya berpotongan di titik E.
• Segitiga ABC siku-siku di C.

Ditanyakan

• Tinggi ∆ABE dengan alas AB

Penyelesaian

Segitiga ABC siku-siku di C dengan ∠ABC = 60°. Maka:
BC/AB = cos 60°
⇒ BC = AB cos 60°
⇒ BC = AB · ½
⇒ BC = ½ABatauAB = 2BC

Karena trapesium ABCD berjenis trapesium sama kaki, maka ΔABE merupakan segitiga sama kaki, sehingga jika dari titik E kita tarik garis yang tegak lurus dengan AB dan berpotongan/menyentuh AB di titik F, kita peroleh:

• AF = FB = ½AB = BC,
• EF ⊥ AB, dan
• panjang EFadalahtinggi ΔABE dengan alas AB.

Kita amati ΔBEF dan ΔBEC. Kedua segitiga merupakan segitiga siku-siku, yang saling berbagi sisi miring (yaitu BE), dengan panjang BF = panjang BC. Oleh karena itu, kedua segitiga ini saling kongruen (sama bentuk sekaligus sama besar), bahkan kongruen juga dengan segitiga siku-siku lain, yaitu ΔAEF dan ΔAED.

Kemudian, jika kita perhatikan segiempat BCEF, bentuknya adalah layang-layang. Oleh karena itu, garis BE membagi ∠ABC (atau ∠FBC) menjadi dua bagian yang sama besar. Ingat karakteristik besar sudut dalam bangun datar layang-layang.

Dari hal-hal tersebut, bisa kita tarik kesimpulan bahwa:
∠FBE = ½∠ABC = 30°.

Oleh karena itu, dengan perbandingan trigonometri tangen:
EF / FB = tan ∠FBE
⇒ EF = FB tan ∠FBE
⇒ EF = ½AB tan ∠FBE
⇒ EF = ½ · 12 · tan 30°
⇒ EF = 6 · (sin 30° / cos 30°)
⇒ EF = 6 · (½ / ½√3)
⇒ EF = 6 · (1 / √3)
⇒ EF = 6 / √3
Karena 6 = 2√3√3:
⇒ EF = (2√3√3) / √3
⇒ EF = 2√3 satuan.

∴ Dengan demikian, tinggi segitiga ABE dengan alas AB adalah 2√3 satuan.