1. Jika salah satu akar dari persamaan x³-x²-9x+9=0 adalah 3, maka kita dapat menggunakan teorema dasar aljabar untuk menemukan akar-akar lainnya.

Kita dapat menggunakan pembagian polinomial untuk membagi persamaan dengan (x-3) karena kita telah mengetahui bahwa 3 adalah akar dari persamaan tersebut.

(x³-x²-9x+9) ÷ (x-3) = x²-6x-3

Hasil dari pembagian tersebut adalah x²-6x-3. Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari polinomial tersebut.

Untuk mencari akar-akar polinomial kuadrat, kita dapat menggunakan rumus kuadrat atau melengkapi kuadrat. Namun, jika kita ingin menemukan jumlah dua akar yang lain, kita dapat menggunakan fakta bahwa jumlah akar suatu polinomial kuadrat negatif dapat ditemukan menggunakan rumus:

Jumlah akar = -koefisien linear / koefisien kuadrat

Dalam hal ini, koefisien linear adalah -6 dan koefisien kuadrat adalah 1.

Jumlah dua akar yang lain = -(-6) / 1 = 6

Jadi, jumlah dua akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 6.

2. Untuk mencari persamaan polinomial berderajat tiga dengan akar-akar yang dua kali lipat dari akar-akar persamaan x³+x²-4x+10=0, kita dapat menggunakan hubungan antara akar-akar dan faktor-faktor polinomial.

Jika a, b, dan c adalah akar-akar persamaan x³+x²-4x+10=0, maka persamaan polinomial berderajat tiga dengan akar-akar yang dua kali lipat adalah:

(x-a)(x-b)(x-c) = 0

Namun, karena kita ingin mencari persamaan polinomial dengan akar-akar yang dua kali lipat, kita perlu menggunakan faktor-faktor berikut:

(x-a)²(x-b)²(x-c)² = 0

Jadi, persamaan polinomial berderajat tiga dengan akar-akar yang dua kali lipat dari persamaan x³+x²-4x+10=0 adalah:

(x-a)²(x-b)²(x-c)² = 0