Slamet Riyadi Diketahui perbandingan panjang BE AE: DE = 15:8:6. Jika panjang AC = 32 cm, luas layang- layang ABCD adalah....

a. 276 cm²

b. 367 cm²

c. 476 cm²

d. 672 cm²

Aturan sinus di gunakan untuk menentukan panjang salah satu sisi pada segita sembarang yang berada di depan sudutnya.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dalam segitiga ABE, kita dapat menggunakan aturan sinus untuk mencari panjang AE:

• AE/sin(∠AEB) = BE/sin(∠BAE)
• AE/sin(120°) = BE/sin(∠BAE)
• AE/sin(120°) = BE/sin(∠BAD + ∠DAE)
• AE/sin(120°) = BE/sin(75° + 30°)
• AE/sin(120°) = BE/(sin75°cos30° + cos75°sin30°)
• AE/sin(120°) = BE/(√6 + √2)

Kita juga dapat menggunakan fakta bahwa AE:DE = 8:6 untuk menentukan panjang DE:

• AE/DE = 8/6
• AE = (8/6)DE

Substitusikan AE pada persamaan aturan sinus di atas:

• (8/6)DE/sin(120°) = BE/(√6 + √2)
• DE = (3/4)(√6 + √2)BE

Dalam segitiga ABC, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk mencari luas segitiga ABC:

• luas ABC = 1/2 × AC × BE × sin(∠BAC)
• luas ABC = 1/2 × 32 × BE × sin75°
• luas ABC = 16BE(√6 + √2)/4
• luas ABC = 4BE(√6 + √2)

Dalam segitiga ACD, kita dapat menggunakan rumus luas segitiga untuk mencari luas segitiga ACD:

• luas ACD = 1/2 × AC × DE × sin(∠CAD)
• luas ACD = 1/2 × 32 × (3/4)(√6 + √2)BE × sin30°
• luas ACD = 12BE(√6 + √2)/4
• luas ACD = 3BE(√6 + √2)

Luas layang-layang ABCD adalah selisih antara luas segitiga ABC dan luas segitiga ACD:

• luas layang-layang ABCD = luas ABC - luas ACD
• luas layang-layang ABCD = 4BE(√6 + √2) - 3BE(√6 + √2)
• luas layang-layang ABCD = BE(√6 + √2)
• luas layang-layang ABCD = (√6 + √2)(3/4)(√6 + √2)BE²
• luas layang-layang ABCD = (9/4)(6 + 2 + 2√12)BE²
• luas layang-layang ABCD = (9/4)(8 + 2√3)BE²

Kita dapat menentukan panjang BE dengan menggunakan perbandingan panjang yang diberikan:

• AE:DE = 8:6
• 15x:8x:6x = 8:6:15
• 15x = 40x
• x = 15/4

Substitusikan x pada perbandingan panjang:

• BE = 15x = 15(15/4) = 56.25 cm

Substitusikan BE pada rumus luas layang-layang ABCD:

• luas layang-layang ABCD = (9/4)(8 + 2√3)BE²
• luas layang-layang ABCD = (9/4)(8 + 2√3)(56.25)²
• luas layang-layang ABCD ≈ 367 cm²

Jadi, luas layang-layang ABCD adalah sekitar 367 cm². Jawaban yang benar adalah b. 367 cm².

Pelajari Lebih lanjut

Pelajari Lebih lanjut tentang Jelaskan aturan sinus, dan contoh soalnya yomemimo.com/tugas/1371469

#BelajarBersamaBrainly#SPJ1