Jawaban:

Untuk menggambar lingkaran dan sudut-sudut yang diminta, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

Gambar lingkaran dengan pusat O

Tentukan titik-titik P, Q, R, S, dan T pada lingkaran sedemikian rupa sehingga <PQT, <PRT, dan <PST merupakan sudut lancip, dan <POT merupakan sudut tumpul

Gambarlah busur-busur yang memanjang dari titik P, Q, R, S, dan T hingga memotong lingkaran di titik-titik yang berbeda. Busur-busur tersebut akan membentuk sudut-sudut yang diminta.

Berilah tanda sudut pada masing-masing sudut yang diminta.

Berikut adalah gambar lingkaran dan sudut-sudut yang diminta:

T

/ \

/ \

/ \

/ P \

/ / \ \

/ / \ \

/ / \

Q --------- R - S

O

B.

Untuk menentukan besar pelurus <POT, kita dapat menggunakan sifat-sifat sudut di dalam lingkaran. Sifat ini menyatakan bahwa sudut di pusat lingkaran adalah dua kali sudut di lingkaran yang berpihak pada busur yang sama. Dalam hal ini, <PQT, <PRT, dan <PST semua merupakan sudut di lingkaran yang berpihak pada busur yang sama, yaitu busur PT. Oleh karena itu, masing-masing sudut di lingkaran tersebut sama dengan setengah dari sudut di pusat lingkaran <POT.

Diketahui bahwa M<PQT + M<PST = 219°. Karena <PQT dan <PST sama besar, maka kedua sudut tersebut masing-masing bernilai 219°/2 = 109.5°. Oleh karena itu, sudut di pusat lingkaran <POT memiliki besar 2(109.5°) = 219°.

Karena pelurus <POT memotong busur PT pada titik O, maka sudut <POT sama besar dengan sudut yang berpihak pada busur yang sama, yaitu sudut POQ atau sudut ROS. Oleh karena itu, besar pelurus <POT adalah 219°/2 = 109.5°.