Jawab:

Persamaan linier dua variabel dan tiga variabel adalah jenis persamaan matematika yang memuat variabel atau nilai yang belum diketahui, yang dihubungkan melalui konstanta dan koefisien, dan diatur sedemikian rupa sehingga menjadi sebuah persamaan matematika.

Persamaan Linier Dua Variabel:

Persamaan linier dua variabel adalah persamaan matematika yang menghubungkan dua variabel dengan bentuk umum:

ax + by = c

di mana a, b, dan c adalah konstanta yang diberikan dan x dan y adalah variabel yang belum diketahui.

Contoh:

2x + 3y = 10

Penjelasan:

Persamaan ini menghubungkan dua variabel x dan y dengan koefisien 2 dan 3 masing-masing dan konstanta 10. Nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut adalah (2,2), (4,1), (1,3), dan lain-lain.

Persamaan Linier Tiga Variabel:

Persamaan linier tiga variabel adalah persamaan matematika yang menghubungkan tiga variabel dengan bentuk umum:

ax + by + cz = d

di mana a, b, c, dan d adalah konstanta yang diberikan dan x, y, dan z adalah variabel yang belum diketahui.

Contoh:

2x + 3y - 4z = 5

Penjelasan:

Persamaan ini menghubungkan tiga variabel x, y, dan z dengan koefisien 2, 3, dan -4 masing-masing dan konstanta 5. Nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan tersebut adalah (1,1,1), (3,1,0), (-1,2,1), dan lain-lain.

Untuk menyelesaikan persamaan linier dua variabel dan tiga variabel, dapat dilakukan dengan berbagai metode seperti eliminasi Gauss, eliminasi Gauss-Jordan, metode substitusi, dan metode matriks.

Metode substitusi dan metode eliminasi adalah dua teknik penyelesaian persamaan linier dua variabel.

Metode Substitusi

Metode substitusi digunakan untuk mencari nilai salah satu variabel dari persamaan linier dengan menggantikan variabel tersebut dengan bentuk yang setara pada persamaan yang lain.

Contoh Soal:

Sistem persamaan linier dua variabel berikut:

3x + 4y = 12

x - 2y = 5

Penyelesaian:

Dari persamaan kedua, kita dapat mengubah variabel x menjadi x = 2y + 5, dan kemudian menggantikannya pada persamaan pertama menjadi:

3(2y + 5) + 4y = 12

Setelah itu, kita dapat menyelesaikan persamaan untuk mencari nilai y.

6y + 15 + 4y = 12

10y = -3

y = -0.3

Kemudian, kita dapat menggantikan nilai y pada salah satu persamaan dan menyelesaikannya untuk mencari nilai x.

x - 2y = 5

x - 2(-0.3) = 5

x = 5.6

Sehingga, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah (5.6, -0.3).

Metode Eliminasi

Metode eliminasi digunakan untuk mencari nilai variabel dari sistem persamaan linier dengan mengeliminasi salah satu variabel.

Contoh Soal:

Sistem persamaan linier dua variabel berikut:

2x + 3y = 8

4x - 5y = 1

Penyelesaian:

Untuk menggunakan metode eliminasi, kita perlu mengeliminasi salah satu variabel, y atau x. Kali ini, kita akan mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan pertama dengan 5 dan persamaan kedua dengan 3.

10x + 15y = 40

12x - 15y = 3

Kemudian, kita dapat menambahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel y.

22x = 43

x = 1.95

Setelah itu, kita dapat menggantikan nilai x pada salah satu persamaan dan menyelesaikannya untuk mencari nilai y.

2x + 3y = 8

2(1.95) + 3y = 8

y = 1.03

Sehingga, solusi dari sistem persamaan linier tersebut adalah (1.95, 1.03).

Penjelasan dengan langkah-langkah: