Penjelasan dengan langkah-langkah:

x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a

Dalam kasus ini, persamaan kuadrat awal adalah x² - 3x - 4 = 0. Kita dapat mencari akarnya dengan mengganti a = 1, b = -3, dan c = -4 ke dalam rumus tersebut:

x = [3 ± √(9 + 16)] / 2

x1 = [3 + 5] / 2 = 4

x2 = [3 - 5] / 2 = -1

Dengan demikian, akar-akar persamaan kuadrat awal adalah x1 = 4 dan x2 = -1.

Selanjutnya, kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akarnya adalah (x1 + 2) dan (x² + 2). Kita dapat menggunakan konsep faktorisasi ulang untuk mencari persamaan kuadrat baru ini. Jika x1 + 2 dan x² + 2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat baru, maka faktorisasi persamaan kuadrat baru tersebut adalah:

(x - x1 - 2)(x - x² - 2) = 0

Kita dapat mengecek bahwa jika kita mengganti nilai x dengan x1 + 2 atau x² + 2, maka persamaan ini akan sama dengan nol. Kita juga dapat melakukan faktorisasi ulang pada persamaan ini untuk mendapatkan bentuk persamaan kuadrat baru yang lebih sederhana:

(x - (x1 + 2))(x - (x² + 2)) = 0

(x - 6)(x - (x² + 2)) = 0

Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang akarnya adalah (x1 + 2) dan (x² + 2) adalah x² - 6x + x² + 2x + 12, atau:

2x² - 4x + 12 = 0