Jawaban:

Contoh Proyeksi Orthogonal

Berikan contoh dua buah vektor di R3, lalu tentukan proyeksi orthogonal terhadap vektor tersebut dan komponen vektor yang tegak lurus

Vektor pertama:

Vektor a = (1, 2, 3)

Vektor kedua:

Vektor b = (4, 5, 6)

Untuk menentukan proyeksi orthogonal dari vektor a terhadap vektor b, pertama-tama kita perlu menghitung komponen vektor yang tegak lurus terhadap vektor b. Komponen vektor yang tegak lurus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:

komponen = (vektor a . vektor b) / (vektor b . vektor b) * vektor b

Dengan menggunakan rumus tersebut, komponen vektor a terhadap vektor b adalah:

komponen = (14 + 25 + 36) / (44 + 55 + 66) * (4, 5, 6)

= 32 / 77 * (4, 5, 6)

= (16/77, 20/77, 24/77)

Sekarang kita dapat menghitung proyeksi orthogonal dari vektor a terhadap vektor b dengan mengurangkan komponen tersebut dari vektor a:

proyeksi orthogonal = vektor a - komponen

= (1, 2, 3) - (16/77, 20/77, 24/77)

= (65/77, 57/77, 53/77)

Demikian contoh proyeksi orthogonal dari vektor a terhadap vektor b dan komponen vektor yang tegak lurus.