Jawaban:

Pertidaksamaan yang diberikan adalah:

x + y ≤ 8

x + 2y ≤ 12

x ≥ 0

y ≥ 0

Kita dapat memulai dengan menyelesaikan pertidaksamaan-pertidaksamaan tersebut sebagai sistem koordinat, seperti pada gambar berikut:

```

| 20

| o

| o

12 | o

| o

| o

| o

+---------

0 8

```

Kawasan yang dibatasi oleh keempat pertidaksamaan tersebut terdapat pada segitiga dengan titik sudut di (0,0), (0,6), dan (8,0), seperti pada gambar di atas.

Kita akan mencari nilai maksimum fungsi f(x,y) = 5x + 4y di dalam segitiga tersebut. Karena f(x,y) bersifat linier, maka nilai maksimumnya akan terdapat pada salah satu sudut segitiga atau pada salah satu titik perpotongan dua garis pembatas.

Untuk mencari nilai maksimumnya, kita dapat mencari nilai f(x,y) pada ketiga sudut segitiga tersebut dan memilih nilai terbesar di antara ketiganya. Sudut-sudut tersebut adalah:

- Titik A(0,0)

- Titik B(0,6)

- Titik C(8,0)

Maka, nilai f(x,y) pada ketiga sudut tersebut adalah:

- f(A) = 5(0) + 4(0) = 0

- f(B) = 5(0) + 4(6) = 24

- f(C) = 5(8) + 4(0) = 40

Jadi, nilai maksimum fungsi f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah 40, yang tercapai pada titik C(8,0).