Jawab:

C. 48 cm.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Luas selimut kerucut dapat dihitung dengan rumus L = πr(s + l), dimana r adalah jari-jari, s adalah garis pelukis, dan l adalah tinggi generatrix.

Diketahui L = 5447 cm² dan s = 34 cm. Kita ingin mencari nilai r dan l.

Pertama, kita bisa mencari nilai πr dengan cara berikut:

L = πr(s + l)

5447 = πr(34 + l)

5447/34π = r + lπ

r + lπ = 50.5

πr = 50.5 - lπ

Kedua, kita tahu bahwa tinggi generatrix (l) dan jari-jari (r) dapat dihubungkan dengan rumus Pythagoras, yaitu:

l² = r² + h²

Substitusikan πr dari persamaan sebelumnya ke rumus Pythagoras:

l² = (50.5 - lπ)² + h²

l² = 2550.25 - 101lπ + l²π² + h²

h² = l² - r²

h² = l² - (πr)²

Kombinasikan kedua persamaan di atas dan substitusikan πr:

l² - (πr)² = 2550.25 - 101lπ + l²π² + h²

l² - (50.5 - lπ)² = 2550.25 - 101lπ + l²π² + (l² - (50.5 - lπ)²)π²

Persamaan di atas merupakan persamaan kuadratik dalam l. Kita dapat menyelesaikannya dengan metode faktorisasi atau menggunakan rumus kuadratik. Setelah menghitung, kita mendapatkan:

l = 48 cm atau l ≈ -31.34 cm

Karena l haruslah positif, maka solusi yang benar adalah l = 48 cm. Selanjutnya, kita dapat mencari r dan h:

πr = 50.5 - lπ

πr = 50.5 - 48π

r ≈ 14.02 cm

h² = l² - r²

h² = 48² - 14.02²

h ≈ 46.83 cm

Sehingga tinggi dan jari-jari kerucut berturut-turut adalah 48 cm dan 14.02 cm. Jawaban yang tepat adalah C.