1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

lim x -> ∞ (2 ^ (- x) - 2

Berikut ini adalah pertanyaan dari kimyoungdaehwi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Lim x -> ∞ (2 ^ (- x) - 2 ^ x)/(2 ^ x + 2 ^ (- x))

mohon bantuannya kak​
lim x -> ∞ (2 ^ (- x) - 2 ^ x)/(2 ^ x + 2 ^ (- x))mohon bantuannya kak​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\frac{2^{-x}-2^x}{2^x+2^{-x}}=\,\boxed{\,\bf{-}1\,}\end{aligned}$}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Limit Bentuk Tak Tentu

Kita akan menentukan nilai dari

\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{2^{-x}-2^x}{2^x+2^{-x}}

yang merupakan limit bentuk tak tentu karena nilainya (jika langsung substitusi) adalah ∞/∞.

Kita gunakan metode pembagian oleh suku terbesar pada penyebut pecahan dalam limit tersebut. Pembilang dan penyebut dibagi 2^x, atau ekuivalen dengan dikalikan 2^{-x}.

\begin{aligned}&\lim_{x\to\infty}\frac{2^{-x}-2^x}{2^x+2^{-x}}\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\left(\frac{2^{-x}-2^x}{2^x+2^{-x}}\times\frac{2^{-x}}{2^{-x}}\right)\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{2^{-2x}-1}{1+2^{-2x}}\\&{=\ }\lim_{x\to\infty}\frac{\ \dfrac{1}{2^x}-1\ }{1+\dfrac{1}{2^x}}\\&\quad\textsf{Untuk bentuk tak tentu:}\\&\quad\rightarrow \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{\lim\limits_{x\to a}f(x)}{\lim\limits_{x\to a}g(x)}\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\left(\dfrac{1}{2^x}-1\right)}{\lim\limits_{x\to\infty}\left(1+\dfrac{1}{2^x}\right)}\\&{=\ }\frac{\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2^x}-\lim\limits_{x\to\infty}1}{\lim\limits_{x\to\infty}1+\lim\limits_{x\to\infty}\dfrac{1}{2^x}}\\&{=\ }\frac{0-1}{1+0}\,=\;\boxed{\,\bf{-}1\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 18 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>