1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari x³ - 6x² +

Berikut ini adalah pertanyaan dari KhasandraBi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari x³ - 6x² + 9x + 6, tunjukan dengan hati-hati bagaimana kamu menentukan mana yang min mana yang max.━━━━━━ ◦ ❖ ◦ ━━━━━━

Topik : Turunan kedua (f''(x))
Clue : X1 = 6 & X2 = 10

!!!Pakai cara!!!
Pls yang bener ya
​
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari x³ - 6x² + 9x + 6, tunjukan dengan hati-hati bagaimana kamu menentukan mana yang min mana yang max. ━━━━━━ ◦ ❖ ◦ ━━━━━━Topik : Turunan kedua (f''(x))Clue : X1 = 6 & X2 = 10!!!Pakai cara!!!Pls yang bener ya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai maksimum dan minimum dari f(x)=x^3-6x^2+9x+6adalah10 dan 6.

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :

f'(x)=0

dengan :

f'(x) = turunan pertama fungsi.

Dari f'(x)=0kita akan memperolehtitik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.

1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.

2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.

3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi.

.

DIKETAHUI

f(x)=x^3-6x^2+9x+6

.

DITANYA

Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi.

.

PENYELESAIAN

> Cari titik stasioner menggunakan turunan pertama.

f(x)=x^3-6x^2+9x+6

f'(x)=3x^{3-1}-6(2)x^{2-1}+9x^{1-1}+0

f'(x)=3x^2-12x+9

Titik stasioner diperoleh pada saat f'(x) = 0.

f'(x)=0

3x^2-12x+9=0

x^2-4x+3=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~3

(x-1)(x-3)=0

x=1~atau~x=3

Diperoleh titik stasioner x = 1 dan x = 3.

.

> Cek uji turunan kedua.

f'(x)=3x^2-12x+9

f''(x)=3(2)x^{2-1}-12x^{1-1}+0

f''(x)=6x-12

.

Kita substitusi titik titik stasioner ke fungsi turunan kedua.

x=1~\to~f''(1)=6(1)-12=-6~(< 0)

x=3~\to~f''(3)=6(3)-12=6~(> 0)

.

Karena nilai maksimum terjadi pada saat f''(a) < 0 maka nilai maksimumfungsi terjadi pada saatx = 1. Dan nilai minimum terjadi pada saat f''(a) > 0 sehingga nilai minimumfungsi terjadi pada saatx = 3.

.

> Mencari nilai maksimum dan minimum fungsi.

Substitusi titik stasioner ke fungsi f(x).

f_{maks}=(1)^3-6(1)^2+9(1)+6

f_{maks}=10

.

f_{min}=(3)^3-6(3)^2+9(3)+6

f_{min}=6

.

Diperoleh titik maksimum fungsi di (1,10)dan titik minimum fungsi di(3,6).

.

KESIMPULAN

Nilai maksimum dan minimum dari f(x)=x^3-6x^2+9x+6adalah10 dan 6.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Mencari nilai maksimum fungsi : yomemimo.com/tugas/34988413
  2. Mencari nilai minimum fungsi : yomemimo.com/tugas/29381131
  3. Mencari ketinggian maksimum bola : yomemimo.com/tugas/34988881

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Turunan

Kode Kategorisasi: 11.2.9

Kata Kunci : turunan, maksimum, uji turunan kedua, titik stasioner.

Nilai maksimum dan minimum dari [tex]f(x)=x^3-6x^2+9x+6[/tex] adalah 10 dan 6.PEMBAHASANTurunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Salah satu fungsi dari turunan adalah menentukan nilai minimum/maksimum dari suatu fungsi. Dimana suatu fungsi akan memiliki nilai minimum/maksimum pada saat :[tex]f'(x)=0[/tex]dengan :f'(x) = turunan pertama fungsi.Dari [tex]f'(x)=0[/tex] kita akan memperoleh titik titik stasioner, misal x = a. Untuk menentukan apakah titik tersebut menyebabkan fungsi bernilai minimum atau maksimum dapat kita gunakan uji turunan kedua.1. Jika f''(a) > 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai minimum.2. Jika f''(a) < 0 maka x = a menyebabkan fungsi bernilai maksimum.3. Jika f''(a) = 0 maka x = a merupakan titik belok fungsi..DIKETAHUI[tex]f(x)=x^3-6x^2+9x+6[/tex].DITANYATentukan nilai maksimum dan minimum fungsi..PENYELESAIAN> Cari titik stasioner menggunakan turunan pertama.[tex]f(x)=x^3-6x^2+9x+6[/tex][tex]f'(x)=3x^{3-1}-6(2)x^{2-1}+9x^{1-1}+0[/tex][tex]f'(x)=3x^2-12x+9[/tex]Titik stasioner diperoleh pada saat f'(x) = 0.[tex]f'(x)=0[/tex][tex]3x^2-12x+9=0[/tex][tex]x^2-4x+3=0~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~3[/tex][tex](x-1)(x-3)=0[/tex][tex]x=1~atau~x=3[/tex]Diperoleh titik stasioner x = 1 dan x = 3..> Cek uji turunan kedua.[tex]f'(x)=3x^2-12x+9[/tex][tex]f''(x)=3(2)x^{2-1}-12x^{1-1}+0[/tex][tex]f''(x)=6x-12[/tex].Kita substitusi titik titik stasioner ke fungsi turunan kedua.[tex]x=1~\to~f''(1)=6(1)-12=-6~(< 0)[/tex][tex]x=3~\to~f''(3)=6(3)-12=6~(> 0)[/tex].Karena nilai maksimum terjadi pada saat f''(a) < 0 maka nilai maksimum fungsi terjadi pada saat x = 1. Dan nilai minimum terjadi pada saat f''(a) > 0 sehingga nilai minimum fungsi terjadi pada saat x = 3..> Mencari nilai maksimum dan minimum fungsi.Substitusi titik stasioner ke fungsi f(x).[tex]f_{maks}=(1)^3-6(1)^2+9(1)+6[/tex][tex]f_{maks}=10[/tex].[tex]f_{min}=(3)^3-6(3)^2+9(3)+6[/tex][tex]f_{min}=6[/tex].Diperoleh titik maksimum fungsi di (1,10) dan titik minimum fungsi di (3,6)..KESIMPULANNilai maksimum dan minimum dari [tex]f(x)=x^3-6x^2+9x+6[/tex] adalah 10 dan 6..PELAJARI LEBIH LANJUTMencari nilai maksimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/34988413Mencari nilai minimum fungsi : https://brainly.co.id/tugas/29381131Mencari ketinggian maksimum bola : https://brainly.co.id/tugas/34988881.DETAIL JAWABANKelas : 11Mapel: MatematikaBab : TurunanKode Kategorisasi: 11.2.9Kata Kunci : turunan, maksimum, uji turunan kedua, titik stasioner.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 23 Apr 21
<< Previous Post
Next Post >>