Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan dengan metode eliminasi, langkah-langkah yang dapat dilakukan adalah sebagai berikut:

Persiapkan matriks augmented dari sistem persamaan tersebut. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari matriks koefisien dan matriks konstanta. Dalam hal ini, matriks augmented dari sistem persamaan tersebut adalah:

[3 2 | 7]

[1 -3 | -5]

Buat matriks augmented ini menjadi matriks eselon. Langkah-langkah untuk mengubah matriks augmented menjadi matriks eselon adalah:

Pertama, kalikan baris pertama dengan -1/3. Matriks augmented akan menjadi:

[1 -2/3 | -7/3]

[1 -3 | -5]

Kedua, tambahkan baris pertama dengan baris kedua. Matriks augmented akan menjadi:

[1 -2/3 | -7/3]

[0 -5/3 | -4/3]

Ketiga, kalikan baris kedua dengan -3/5. Matriks augmented akan menjadi:

[1 -2/3 | -7/3]

[0 1 | 2/5]

Dari matriks eselon di atas, dapat ditentukan solusi dari sistem persamaan tersebut. Karena matriks eselon di atas menunjukkan bahwa x = 2/5 dan y = 1, maka himpunan penyelesaian dari sistem persamaan tersebut adalah {(x, y) | x = 2/5, y = 1}