Jika x adalah jumlah kue tart dan y adalah jumlah kue lapis, maka untuk mendapatkan keuntungan maksimum, yang harus dicari adalah nilai x dan y yang memenuhi persamaan berikut:

200.000x + 300.000y ≤ 12.000.000

35x + 40y ≥ 0

x + y = 50

Untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan di atas, kita dapat menggunakan metode simpleks. Pertama, kita harus mengubah persamaan di atas menjadi bentuk standar, dengan menambahkan variabel bebas ke dalam persamaan.

200.000x + 300.000y + 0z = 12.000.000

35x + 40y + (-1)z ≥ 0

x + y + 0z = 50

Selanjutnya, kita dapat menggunakan metode simpleks untuk mencari nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut. Setelah beberapa iterasi, kita akan mendapatkan nilai x = 20 dan y = 30 sebagai solusi yang memenuhi persamaan di atas. Ini berarti ibu harus membuat 20 kue tart dan 30 kue lapis untuk mendapatkan keuntungan maksimum.

Untuk menghitung keuntungan yang didapatkan ibu, kita dapat menggunakan persamaan keuntungan = modal x (1 + persentase keuntungan). Jadi, keuntungan yang didapat ibu dari kue tart adalah 200.000 x (1 + 35%) = Rp270.000, dan keuntungan yang didapat dari kue lapis adalah 300.000 x (1 + 40%) = Rp420.000. Total keuntungan yang didapat ibu adalah 270.000 + 420.000 = Rp690.000.

Kesimpulannya, untuk mendapatkan keuntungan maksimum, ibu harus membuat 20 kue tart dan 30 kue lapis, dan keuntungan yang didapat adalah Rp690.000.