1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

jawablah soal dibawah inicat. :f.g itu fog​

Berikut ini adalah pertanyaan dari pandujaya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawablah soal dibawah ini

cat. :f.g itu fog​
jawablah soal dibawah inicat. :f.g itu fog​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab dan Penjelasan dengan langkah-langkah:

Komposisi dan Invers Fungsi

\large\text{$\begin{aligned}&f(x)=2x+1\,,\quad g(x)=\frac{x}{1-x}\end{aligned}$}

Menentukan (f o g)(x)

\large\text{$\begin{aligned}&&(f\circ g)(x)&=f\left(g(x)\right)=f\left(\frac{x}{1-x}\right)\\\\&&&=2\left(\frac{x}{1-x}\right)+1\\\\&&(f\circ g)(x)&=\left.\frac{2x}{1-x}+1\qquad\right\}\ \textsf{alternatif 1}\\\\&&&=\frac{2x+1-x}{1-x}\\\\&&(f\circ g)(x)&=\left.\frac{1+x}{1-x}\qquad\qquad\!\!\right\}\ \textsf{alternatif 2}\end{aligned}$}

Dengan demikian, dengan dua alternatif yang saling ekuivalen, kita peroleh:

\large\text{$\begin{aligned}&\therefore\ \boxed{\ \begin{aligned}&\textsf{Alternatif 1: }(f\circ g)(x)=\frac{2x}{1-x}+1\\\\&\textsf{Alternatif 2: }(f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1-x}\end{aligned}\ }\\\end{aligned}$}

Menentukan (f o g)⁻¹(x)

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Dari alternatif 1: }\ (f\circ g)(x)=\frac{2x}{1-x}+1\\&y=(f\circ g)(x)\\&{\iff}y=\frac{2x}{1-x}+1\\&{\iff}y-1=\frac{2x}{1-x}\\&{\iff}(y-1)(1-x)=2x\\&{\iff}y-yx-1+x=2x\\&{\iff}-yx+x-2x=1-y\\&{\iff}-yx-x=1-y\\&{\iff}-x(y+1)=1-y\\&{\iff}-x=\frac{1-y}{y+1}\\&{\iff}x=-\frac{1-y}{y+1}=\frac{-(1-y)}{y+1}\\&{\iff}x=(f\circ g)(y)=\frac{y-1}{y+1}\\\end{aligned}$}

Dengan demikian:


\large\text{$\begin{aligned}&\therefore\ \boxed{\ (f\circ g)^{-1}(x)=\frac{x-1}{x+1}\ }\\\end{aligned}$}

\large\text{$\begin{aligned}&\textsf{Dari alternatif 2: }\ (f\circ g)(x)=\frac{1+x}{1-x}\\&y=(f\circ g)(x)\\&{\iff}y=\frac{1+x}{1-x}\\&{\iff}y(1-x)=1+x\\&{\iff}y-yx=1+x\\&{\iff}-yx-x=1-y\\&{\iff}-x(y+1)=1-y\\&{\iff}-x=\frac{1-y}{y+1}\\&{\iff}x=-\frac{1-y}{y+1}=\frac{-(1-y)}{y+1}\\&{\iff}x=(f\circ g)(y)=\frac{y-1}{y+1}\\\end{aligned}$}

Dengan demikian:

\large\text{$\begin{aligned}&\therefore\ \boxed{\ (f\circ g)^{-1}(x)=\frac{x-1}{x+1}\ }\\\end{aligned}$}

_________________________

Catatan:

Silahkan dipilih mau pakai alternatif yang mana. Saya pribadi lebih memilih alternatif 2.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 12 May 22
<< Previous Post
Next Post >>