1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

3 buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan Jumlah 33 dan

Berikut ini adalah pertanyaan dari cutemomy3 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

3 buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan Jumlah 33 dan hasil kali ketiga suku tersebut 1287 tentukan selisih suku terbesar dan terkecilnya​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

3 buah bilangan membentuk barisan aritmatikadenganjumlah 33danhasil kaliketiga suku tersebut1287.
⇒  Selisih suku terbesar dan terkecilnyaadalah4.
 

Pembahasan

Barisan Aritmatika

3 buah bilangan membentuk barisan aritmatika dapat dimodelkan dengan:
(a,\ a+b,\ a+2b)
Namun, kita juga dapat menyatakan dalam bentuk lain, yaitu:
(a-b,\ a,\ a+b)

Baik dengan cara pertama maupun cara kedua, selisih suku terbesar dan terkecilnya adalah |2b| (nilai mutlak dari 2 kali beda/selisih antarsuku), karena:

  • dari cara pertama: a+2b-a = 2b
  • dari cara kedua: a+b-(a-b)=a+b-a+b=2b

Karena yang ditanyakan adalah selisih, digunakan nilai mutlakdari2b. Perlu diingat bahwa urutan suku pada sebuah barisan aritmatika bisa dari suku terkecil hingga terbesar, atau sebaliknya.

Jumlah ketiga bilangan adalah 33.
Dengan memilih cara kedua, diperoleh:

\begin{aligned}a-b+a+a+b&=33\\a+a+a&=33\\3a&=33\\\therefore\ a&=\bf11\end{aligned}
Suku kedua (a) barisan aritmetika tersebut adalah 11.

Kemudian, hasil kali ketiga bilangan adalah 1287.
Dengan memilih cara kedua, diperoleh:

\begin{aligned}(a-b)(a)(a+b)&=1287\\(11-b)\cancel{(11)}(11+b)&=\cancel{11}\cdot117\\(11-b)(11+b)&=117\\(11-b)(11+b)&=9\cdot13\\(11-b)(11+b)&=(11-2)(11+2)\\\end{aligned}

Karena pada perkalian berlaku sifat komutatif, maka ada dua kemungkinan nilai b yang saling berlawanan tanda, namun besarannya sama.

  • 11-b=11-2\implies b=\bf2
  • 11-b=11+2\implies b=\bf{-}2

Selisih suku terbesar dan terkecilnya diberikan oleh:

  • |2b|=|2\cdot2| = |4| = \bf4, atau
  • |2b|=|2\cdot(-2)| = |-4| = \bf4

KESIMPULAN

∴  Dengan demikian, selisih suku terbesar dan terkecil barisan aritmatika tersebut adalah 4, dengan kemungkinan susunan suku barisan aritmatika tersebut adalah (9, 11, 13) atau (13, 11, 9).

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 25 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>