Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk membuktikan bahwa ℜ merupakan suatu relasi ekuivalen pada ℝ, kita perlu memenuhi syarat-syarat berikut:

Refleksif: Setiap elemen di dalam himpunan harus memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Dalam hal ini, setiap bilangan riil harus memenuhi relasi ℜ dengan dirinya sendiri, yaitu jika dan hanya jika − habis dibagi 4. Ini terpenuhi, karena setiap bilangan riil pasti habis dibagi 4 dengan dirinya sendiri.

Simetris: Jika elemen A memiliki hubungan dengan elemen B, maka elemen B juga harus memiliki hubungan dengan elemen A. Dalam hal ini, jika dan hanya jika − habis dibagi 4, maka harus terpenuhi jika dan hanya jika − habis dibagi 4. Ini terpenuhi, karena jika − habis dibagi 4, maka − juga habis dibagi 4, dan sebaliknya.

Transitif: Jika elemen A memiliki hubungan dengan elemen B, dan elemen B memiliki hubungan dengan elemen C, maka elemen A juga harus memiliki hubungan dengan elemen C. Dalam hal ini, jika − habis dibagi 4 dan − habis dibagi 4, maka − juga harus habis dibagi 4. Ini terpenuhi, karena jika − habis dibagi 4 dan − habis dibagi 4, maka − = − + − juga habis dibagi 4.

Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa ℜ merupakan suatu relasi ekuivalen pada ℝ.