1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui rata-rata jumlah 10 bilangan ganjil berurutan adalah 16, tentukan

Berikut ini adalah pertanyaan dari hugoivander5 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui rata-rata jumlah 10 bilangan ganjil berurutan adalah 16, tentukan selisih bilangan terbesar dan terkecilnya.​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui rata-rata jumlah 10 bilangan ganjil berurutan adalah 16.
Selisih bilangan terbesar dan terkecilnya adalah 18.
 

Penjelasan

Cara Yang Lebih Efisien

Amati dan pahami soal. Barisan/deret bilangan ganjil atau genap berurutan memiliki beda/selisih antarsuku: b = 2.
Kita tidak perlu menghitung suku terbesar dan terkecilnya, karena selisihnya dapat dicari dengan:

\begin{aligned}U_n-a&=a+(n-1)b-a\\\Rightarrow U_n-a&=(n-1)b\end{aligned}

Dengan n = 10danb = 2, diperoleh:

\begin{aligned}U_{10}-a&=(10-1)\cdot2\\&=\boxed{\,\bf18\,}\end{aligned}

∴ Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecilnya adalah 18.
____________

Cara Yang Kurang Efisien

Pada deret aritmatika, rata-rata nsukunya adalahrata-rata dari jumlah suku terkecil dan terbesarnya. Perhatikan penelusurannya berikut ini.

\begin{aligned}\textsf{Rata-rata}&=\frac{1}{n}\cdot S_n\\&=\frac{1}{\cancel{n}}\cdot \frac{\cancel{n}(a+U_n)}{2}\\\textsf{Rata-rata}&=\frac{a+U_n}{2}\\\end{aligned}

Diketahui rata-rata jumlah 10 bilangan ganjil berurutan adalah 16. Maka:

\begin{aligned}\frac{a+U_{10}}{2}&=16\\a+U_{10}&=32\\a+a+9b&=32\\2a+9b&=32\\\end{aligned}

Kita tahu bahwa beda/selisih antarsuku pada deret aritmatika bilangan ganjil berurutan adalah 2. Maka:

\begin{aligned}2a+9\cdot2&=32\\2a+18&=32\\2a&=14\\a&=\bf7\\\end{aligned}

Suku terbesarnya adalah:

\begin{aligned}U_{10}&=7+9\cdot2=\bf25\end{aligned}

Sehingga selisihnya adalah 25 – 7 = 18.

Jika kita periksa secara manual, rata-ratanya adalah:
(1/10) × (7+9+11+13+15+17+19+21+23+25)
= (1/10) × [ (7+13) + (9+11) + (15+25) + (17+23) + (19+21) ]
= (1/10) × (20 + 20 + 40 + 40 + 40)
= (1/10) × 160
= 16  ⇒ benar!

∴ Jadi, selisih bilangan terbesar dan terkecilnya adalah 18.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 May 23
<< Previous Post
Next Post >>