Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk memperoleh keuntungan maksimum, kita harus mengetahui rumus keuntungan (P) yang diperoleh dari menjual barang tersebut, dengan asumsi biaya produksi sudah tercakup dalam H(n):

P(n) = H(n) - 10.000n

Jadi, untuk mencari jumlah barang yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai maksimum fungsi keuntungan P(n). Untuk menemukan nilai maksimum, kita bisa mencari turunan pertama dan kedua dari P(n):

P'(n) = H'(n) - 10.000

P'(n) = 20 + n

P''(n) = 1

Turunan kedua P(n) positif untuk setiap nilai n, sehingga titik stasioner P(n) yang diperoleh benar-benar merupakan titik maksimum. Untuk mencari titik maksimum, kita cari nilai n yang membuat turunan pertama P'(n) sama dengan nol:

20 + n = 0

n = -20

Karena n harus merupakan bilangan bulat positif, maka kita ambil nilai n = 20. Jadi, barang tersebut harus diproduksi sebanyak 20 unit agar keuntungan maksimum.