Jawab:

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik $y=x^2+6x$ dan sumbu x adalah $2(72)=144$ satuan luas.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh grafik $y=x^2+6x$ dan sumbu x, pertama-tama kita perlu mencari titik potong grafik dengan sumbu x.

Kita dapat mencari titik potong tersebut dengan mengeset $y=0$ dan menyelesaikan persamaan kuadratik $x^2+6x=0$. Faktorkan $x$ dan kita dapatkan $x(x+6)=0$. Oleh karena itu, titik potong grafik dengan sumbu x adalah $x=0$ dan $x=-6$.

Kita tahu bahwa daerah yang dibatasi oleh grafik dan sumbu x adalah simetris terhadap sumbu y. Oleh karena itu, kita dapat fokus pada daerah positif saja dan mengalikan luasnya dengan 2 untuk mendapatkan luas keseluruhan.

Untuk menentukan luas daerah positif, kita perlu mengintegralkan $y=x^2+6x$ dari $x=0$ hingga $x=-6$:

Oleh karena itu, luas daerah yang dibatasi oleh grafik $y=x^2+6x$ dan sumbu x adalah $2(72)=144$ satuan luas.