Jawab:

aw/ar dan aw/as adalah turunan w terhadap r dan s, yaitu dw/dr dan dw/ds.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan aw/ar dan aw/as jika w = (x² + y²+z²)½ dimana x = er cos s , y = e*r sin s, z = sr, kita dapat menggunakan turunan berantai. Turunan berantai merupakan suatu teknik yang digunakan untuk menentukan turunan suatu fungsi terhadap variabel yang lain, dengan menggunakan turunan fungsi tersebut terhadap variabel-variabel lainnya.

Untuk menentukan aw/ar, pertama-tama kita perlu menentukan turunan x, y, dan z terhadap r. Berdasarkan persamaan yang diberikan, x = er cos s, y = er sin s, dan z = sr. Maka turunan x terhadap r adalah ecos s, turunan y terhadap r adalah esin s, dan turunan z terhadap r adalah s.

Setelah itu, kita dapat menentukan turunan w terhadap r dengan menggunakan rumus turunan berantai, yaitu:

dw/dr = (dx/dr * dw/dx) + (dy/dr * dw/dy) + (dz/dr * dw/dz)

= (ecos s * dw/dx) + (esin s * dw/dy) + (s * dw/dz)

Kemudian, kita perlu menentukan turunan x, y, dan z terhadap s. Berdasarkan persamaan yang diberikan, x = er cos s, y = er sin s, dan z = sr. Maka turunan x terhadap s adalah -er sin s, turunan y terhadap s adalah er cos s, dan turunan z terhadap s adalah r.

Setelah itu, kita dapat menentukan turunan w terhadap s dengan menggunakan rumus turunan berantai, yaitu:

dw/ds = (dx/ds * dw/dx) + (dy/ds * dw/dy) + (dz/ds * dw/dz)

= (-er sin s * dw/dx) + (er cos s * dw/dy) + (r * dw/dz)

Jadi, aw/ar dan aw/as adalah turunan w terhadap r dan s, yaitu dw/dr dan dw/ds.