yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

yang bisa MTK, tolong bantuin dongjawaban beserta cara-caranya ya

Berikut ini adalah pertanyaan dari demira24010464 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Yang bisa MTK, tolong bantuin dong
jawaban beserta cara-caranya ya

yang bisa MTK, tolong bantuin dongjawaban beserta cara-caranya ya

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Diketahui:

$f(x)=\frac{5x+2}{3x-8}$

$g(x)=x^{2}+7$

$h(x)=3\sqrt{x}$

Ditanya:

a) $(f\circ{g}\circ{h})(x)$

b) $(h\circ{f}\circ{g})(x)$

c) $h^{-1}(x)$

d) $(g\circ{h})^{-1}(x)$

e) $(f\circ{g})^{-1}(x)$

f) $(f\circ{h})^{-1}(x)$

Jawab:

a) Mencari $(f\circ{g}\circ{h})(x)$

$(f\circ{g}\circ{h})(x)=f(g(h(x)))$

$=f(g(3\sqrt{x}))$

$=f((3\sqrt{x})^{2}+7)$

$=f(9x+7)$

$=\frac{5(9x+7)+2}{3(9x+7)-8}$

$=\frac{45x+35+2}{27x+21-8}$

$=\frac{45x+37}{27x+13}$

b) Mencari $(h\circ{f}\circ{g})(x)$

$(h\circ{f}\circ{g})(x)=h(f(g(x)))$

$=h(f(x^{2}+7))$

$=h(\frac{5(x^{2}+7)+2}{3(x^{2}+7)-8})$

$=h(\frac{5x^{2}+35+2}{3x^{2}+21-8})$

$=h(\frac{5x^{2}+37}{3x^{2}+13})$

$=3\sqrt{\frac{5x^{2}+37}{3x^{2}+13}}$

c) Mencari $h^{-1}(x)$

$h(x)=3\sqrt{x}$

$y=3\sqrt{x}$

Kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:

$y^{2}=9x$

$\frac{y^{2}}{9}=x$

Jadi, $h^{-1}(x)=\frac{x^{2}}{9}$ .

d) Mencari $(g\circ{h})(x)$

$(g\circ{h})(x)=g(h(x))$

$=g(3\sqrt{x})$

$=(3\sqrt{x})^{2}+7)$

$=9x+7$

Mencari $(g\circ{h})^{-1}(x)$

$y=9x+7$

$y-7=9x$

$\frac{y-7}{9}=x$

Jadi, $(g\circ{h})^{-1}(x)=\frac{x-7}{9}$ .

e) Mencari $(f\circ{g})(x)$

$(f\circ{g})(x)=f(g(x))$

$=f(x^{2}+7))$

$=\frac{5(x^{2}+7)+2}{3(x^{2}+7)-8}$

$=\frac{5x^{2}+35+2}{3x^{2}+21-8}$

$=\frac{5x^{2}+37}{3x^{2}+13}$

Mencari $(f\circ{g})^{-1}(x)$

$y=\frac{5x^{2}+37}{3x^{2}+13}$

$y(3x^{2}+13)=5x^{2}+37$

$3x^{2}y+13y=5x^{2}+37$

$3x^{2}y-5x^{2}=37-13y$

$x^{2}(3y-5)=-13y+37$

$x^{2}=\frac{-13y+37}{3y-5}$

$x=\pm{\sqrt{\frac{-13y+37}{3y-5}}}$

Jadi, $(f\circ{g})^{-1}(x)=\pm{\sqrt{\frac{-13x+37}{3x-5}}}$ .

f) Mencari $(f\circ{h})(x)$

$(f\circ{h})(x)=f(3\sqrt{x})$

$=\frac{5(3\sqrt{x})+2}{3(3\sqrt{x})-8}$

$=\frac{15\sqrt{x}+2}{9\sqrt{x}-8}$

Mencari $(f\circ{h})^{-1}(x)$

$y=\frac{15\sqrt{x}+2}{9\sqrt{x}-8}$

$y(9\sqrt{x}-8)=15\sqrt{x}+2$

$9y\sqrt{x}-8y=15\sqrt{x}+2$

$9y\sqrt{x}-15\sqrt{x}=2+8y$

$\sqrt{x}(9y-15)=8y+2$

$\sqrt{x}=\frac{8y+2}{9y-15}$

Kedua ruas dikuadratkan, diperoleh:

$x=\frac{(8y+2)^{2}}{(9y-15)^{2}}$

Jadi, $(f\circ{h})^{-1}(x)=\frac{(8x+2)^{2}}{(9x-15)^{2}}$ .

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MathAzna dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 24 Mar 23

<< Previous Post