Jawab:

1. Untuk menghitung persentase mahasiswa yang berat badannya antara 50 kg dan 55 kg, kita perlu menghitung z-score untuk masing-masing nilai tersebut menggunakan rumus z = (x - μ) / σ, di mana x adalah nilai yang ingin kita cari z-score-nya, μ adalah mean, dan σ adalah standard deviation. Sehingga:

z1 = (50 - 53) / 3 = -1

z2 = (55 - 53) / 3 = 0.67

Kita dapat mencari persentase menggunakan tabel distribusi normal standar, atau menggunakan kalkulator yang memiliki fitur tersebut. Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar, kita dapat mencari nilai probabilitas untuk z-score -1 dan 0.67, lalu menghitung selisihnya untuk mendapatkan persentase mahasiswa yang berat badannya antara 50 kg dan 55 kg:

P(-1 < Z < 0.67) = P(Z < 0.67) - P(Z < -1) = 0.7486 - 0.1587 = 0.5899

Jadi, persentase mahasiswa yang berat badannya antara 50 kg dan 55 kg sekitar 58.99%.

2. Untuk menghitung banyaknya mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49 kg, kita perlu menghitung z-score untuk nilai tersebut:

z = (49 - 53) / 3 = -1.33

Kita dapat mencari nilai probabilitas menggunakan tabel distribusi normal standar, atau menggunakan kalkulator yang memiliki fitur tersebut. Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar, kita dapat mencari nilai probabilitas untuk z-score -1.33, lalu mengalikannya dengan total banyaknya mahasiswa untuk mendapatkan banyaknya mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49 kg:

P(Z < -1.33) = 0.0918

Banyaknya mahasiswa yang berat badannya kurang dari 49 kg adalah 0.0918 x 8500 = 779.3 atau sekitar 779 orang.

3. Untuk mencari berat badan terendah mahasiswa yang disarankan ikut program diet, kita perlu mencari z-score yang sesuai dengan persentase 15% dari mahasiswa yang memiliki berat badan tertinggi. Kita dapat mencari nilai z-score menggunakan tabel distribusi normal standar atau menggunakan kalkulator yang memiliki fitur tersebut. Dengan menggunakan tabel distribusi normal standar, kita dapat mencari z-score untuk persentase 15%, lalu mencari nilai x-nya menggunakan rumus z = (x - μ) / σ:

P(Z > z) = 0.15

P(Z < z) = 0.85

z = 1.04

1.04 = (x - 53) / 3

x = 56.12

Jadi, berat badan terendah mahasiswa yang disarankan ikut program diet adalah sekitar 56.12 kg.