1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

deret geometri dengan U1 = 3/2 dan U5 = 243/32

Berikut ini adalah pertanyaan dari unknowngclass pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Deret geometri dengan U1 = 3/2 dan U5 = 243/32 tuliskan deret terebut dalam notasi sigma​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Notasi sigmadarideret geometridenganU_1 = 3/2danU_5 = 243/32 adalah:
\begin{aligned}&\boxed{\,S_n=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{3}{2}\right)^i\,}&\textsf{(alternatif 1)}\\&\boxed{\,S_n=\sum_{i=1}^{n}3^i\,2^{-i}\,}&\textsf{(alternatif 2)}\end{aligned}
 

Penjelasan

Deret Geometri dan Notasi Sigma

Diberikan deret geometri dengan:
U_1 = 3/2danU_5 = 243/32.

Untuk menentukan bentuk notasi sigma dari deret tersebut, kita cari rumus U_n terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa

\begin{aligned}\bullet\ &U_1=\frac{3}{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^1\\\bullet\ &U_5=\frac{243}{32}=\frac{3^5}{2^5}=\left(\frac{3}{2}\right)^{5}\end{aligned}

Maka jelas bahwa:

\begin{aligned}U_n&=\left(\frac{3}{2}\right)^n=3^n\cdot2^{-n}\end{aligned}

Pada notasi sigma, terdapat 2 variabel yang diperlukan, yaitu variabel indeksdanvariabel batas. Nama kedua variabel tersebut tidak boleh sama.

Jika variabel batas = n (deret dengan n suku), kita bisa gunakan variabel indeks i, atau k, atau m, atau huruf lain. Sebaliknya, jika mau menggunakan n sebagai variabel indeks, jangan menggunakan n sebagai variabel batasnya.

Notasi sigma dari deret tersebut adalah:

\begin{aligned}S_n&=\sum_{i=1}^{n}U_i\\S_n&=\sum_{i=1}^{n}\left(\frac{3}{2}\right)^i&\textsf{(alternatif 1)}\\S_n&=\sum_{i=1}^{n}3^i\,2^{-i}&\textsf{(alternatif 2)}\\\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 28 May 23
<< Previous Post
Next Post >>