Nilai dari lim x -> 1 (sqrt(8 + sqrt(x)) -

Berikut ini adalah pertanyaan dari ilaqaulanmakrufa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Nilai dari lim x -> 1 (sqrt(8 + sqrt(x)) - 3)/(x - 1) adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1} }$ adalah $\displaystyle{ \boldsymbol{\frac{1}{12}} }$ .

PEMBAHASAN

Nilai limit dari suatu fungsi dapat kita cari dengan langsung mensubstitusikan nilai x ke dalam fungsinya. Jika hasilnya ada maka berarti itulah nilai limitnya.

$\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

Operasi pada limit adalah sebagai berikut :

$(i)~\lim\limits_{x \to c} f(x)=f(c)$

$(ii)~\lim\limits_{x \to c} kf(x)=k\lim\limits_{x \to c} f(x)$

$(iii)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\pm g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\pm\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$(iv)~\lim\limits_{x \to c} [f(x)\times g(x)]=\lim\limits_{x \to c} f(x)\times\lim\limits_{x \to c} g(x)$

$\displaystyle{(v)~\lim\limits_{x \to c} \left [ \frac{f(x)}{g(x)} \right ]=\frac{\lim\limits_{x \to c} f(x)}{\lim\limits_{x \to c} g(x)} }$

$(vi)~\lim\limits_{x \to c} \left [ f(x) \right ]^n=\left [ \lim\limits_{x \to c} f(x) \right ]^n$

DIKETAHUI

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1}= }$

DITANYA

Tentukan nilai limitnya.

PENYELESAIAN

Kalikan dengan akar sekawannya.

$\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1}\times\frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3}{\sqrt{8+\sqrt{x}}+3} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{\left ( \sqrt{8+\sqrt{x}} \right )^2-3^2}{(x-1)\left ( \sqrt{8+\sqrt{x}}+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{8+\sqrt{x}-9}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)\left ( \sqrt{8+\sqrt{x}}+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{\cancel{\sqrt{x}-1}}{(\sqrt{x}+1)\cancel{(\sqrt{x}-1)}\left ( \sqrt{8+\sqrt{x}}+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\lim_{x \to 1} \frac{1}{(\sqrt{x}+1)\left ( \sqrt{8+\sqrt{x}}+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{(\sqrt{1}+1)\left ( \sqrt{8+\sqrt{1}}+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{2\left ( 3+3 \right )} }$

$\displaystyle{=\frac{1}{12} }$

KESIMPULAN

Nilai dari $\displaystyle{ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{8+\sqrt{x}}-3}{x-1} }$ adalah $\displaystyle{ \boldsymbol{\frac{1}{12}} }$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/30319110
Limit fungsi : yomemimo.com/tugas/28929865
Limit tak hingga : yomemimo.com/tugas/28942347

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Limit Fungsi

Kode Kategorisasi: 11.2.8

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 29 Jul 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah