Jawab:

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva y = 8/√​x pada titik (4,4), kita perlu menggunakan konsep turunan atau diferensial. Turunan dari suatu fungsi pada titik tertentu memberikan kemiringan garis singgung pada titik tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1. Turunkan fungsi y = 8/√​x dengan aturan rantai (chain rule):

y' = -8/2x^(3/2) = -4/x^(3/2)

2. Substitusikan nilai x = 4 ke dalam turunan fungsi tersebut:

y' = -4/4^(3/2) = -4/8 = -1/2

3. Dengan menggunakan rumus persamaan garis singgung, yaitu y - y1 = m(x - x1), maka persamaan garis singgung pada titik (4,4) adalah:

y - 4 = (-1/2)(x - 4)

4. Sederhanakan persamaan menjadi bentuk umum:

y = (-1/2)x + 6

Jadi, persamaan garis singgung pada titik (4,4) pada kurva y = 8/√​x adalah y = (-1/2)x + 6.

Penjelasan dengan langkah-langkah: