Penjelasan dengan langkah-langkah:

1.) Bayangan titik P(5, -4) oleh translasi [3, -1] adalah titik P’(8, -5). Maka, x’ + y’ = 8 + (-5) = 3. Jawaban: E.

2.) Titik A’ merupakan hasil rotasi 90 derajat searah jarum jam terhadap titik (3, 4) dari titik A(-1, 2). Dengan rumus rotasi, kita dapatkan titik A’ = (3 + 2, 4 - 1) = (5, 3). Namun, titik A’ harus berada pada posisi yang berlawanan kuadran dengan titik A terhadap titik (3, 4). Karena titik A berada di kuadran II dan (3, 4) berada di kuadran I, maka A’ harus berada di kuadran IV. Maka, jawaban yang benar adalah (5, -1). Jawaban: tidak ada dalam pilihan.

3.) Titik A’(-16, 24) merupakan hasil dilatasi dari titik A(x, y) dengan pusat O(0, 0) dan faktor skala -4. Maka, koordinat titik A dapat dicari dengan membagi koordinat A’ dengan faktor skala yang sama. Dengan demikian, (x, y) = (-16/-4, 24/-4) = (4, -6). Jawaban: A.

4.) Bayangan titik P(7, -3) oleh dilatasi [(1,2),2] adalah P’(11, 5). Jawaban: D.

5.) Bayangan titik P(6,-8) oleh dilatasi [A,2] adalah titik P’(8,-6). Maka, koordinat titik A dapat dicari dengan membagi koordinat P’ dengan faktor skala yang sama dan kemudian melakukan translasi terhadap titik P untuk mendapatkan titik A. Dengan demikian, koordinat A = [(8/2) - 6, (-6/2) + 8] = (2, 5). Maka, a - b = 2 - 5 = -3. Jawaban: tidak ada dalam pilihan.

Sebagai alternatif, kita juga dapat mencari faktor skala dilatasi dengan menggunakan rumus jarak antara P dan A, yaitu ||AP||/||AP'|| = 1/2. Dalam hal ini, ||AP|| = sqrt((a-6)^2 + (b+8)^2) dan ||AP'|| = sqrt((8-6)^2 + (-6+8)^2) = sqrt(8). Dengan substitusi nilai P dan P', maka persamaan tersebut dapat ditulis sebagai:

sqrt((a-6)^2 + (b+8)^2) / sqrt(8) = 1/2

Maka, kita dapat menghilangkan akar dengan memangkatkan kedua ruas dengan 2 dan 8 sehingga didapatkan:

(a-6)^2 + (b+8)^2 = 16

Dengan memasukkan koordinat P dan P', maka kita dapatkan:

(7-a)^2 + (-3-b)^2 = 16

Sehingga, kita bisa mendapatkan dua persamaan dengan dua variabel a dan b. Dengan mencari nilai a dan b melalui solusi persamaan tersebut, kita dapatkan a = 2 dan b = 5, sehingga a-b = -3. Jawaban: tidak ada dalam pilihan.