1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm.titik p terletak

Berikut ini adalah pertanyaan dari nubbi04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 20 cm.titik p terletak di tengah-tengah AB.jika titik Q merupakan titik perpotongan diagonal sisi CH dan DG,hitunglah jarak titik P dan Q !​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jarak antara titik P dan Q = 10√5 cm.
(Jika dihitung dengan kalkulator dengan pendekatan 4 angka desimal di belakang koma = 22,3607 cm)
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Ruang, Jarak Antara Dua Titik, dan Teorema Pythagoras

Diketahui:

Kubus ABCD.EFGH dengan:

  • Panjang rusuk 20 cm.
  • Titik P terletak di tengah-tengah AB.
  • Titik Q merupakan titik perpotongan diagonal sisi CH dan DG.

Ditanyakan:

  • Jarak antara titik P dan Q.

Penyelesaian

  • Jarak antara titik P dan Q sama saja dengan panjang ruas garis PQ.
  • Ruas garis CH dan DG adalah diagonal pada sisi CDHG.
  • Titik P terletak di tengah-tengah AB. Rusuk AB merupakan pertemuan/perpotongan sisi ABFE dan ABCD dan keduanya saling tegak lurus, sedangkan sisi ABFE sejajar dengan sisi CDHG.
  • SIsi ABCD tegak lurus pula terhadap sisi CDHG.

Maka, dengan menarik garis lurus dari titik Q ke rusuk CD dan tegak lurus terhadap rusuk CD, kemudian melanjutkannya sampai titik P dan kembali ke titik Q, kita memperoleh segitiga siku-siku di mana PQ adalah sisi miringnya, dengan panjang kedua sisi penyikunya adalah r (panjang rusuk) dan ½r.

Oleh karena itu:

\begin{aligned}|PQ|&=\sqrt{r^2+\left(\frac{1}{2}r\right)^2}\\&=\sqrt{r^2+\frac{1}{4}r^2}\\&=\sqrt{\left(1+\frac{1}{4}\right)r^2}\\&=\sqrt{\frac{5r^2}{4}}=\sqrt{\frac{r^2}{4}\cdot5}\\|PQ|&=\,\boxed{\,\frac{r}{2}\sqrt{5}\,}\\&\quad\rightarrow r=20\ \rm cm\\|PQ|&=\,\boxed{\,\bf10\sqrt{5}\ cm\,}\end{aligned}
\blacksquare

Jarak antara titik P dan Q = 10√5 cm.(Jika dihitung dengan kalkulator dengan pendekatan 4 angka desimal di belakang koma = 22,3607 cm) Penjelasan dengan langkah-langkah:Bangun Ruang, Jarak Antara Dua Titik, dan Teorema PythagorasDiketahui:Kubus ABCD.EFGH dengan:Panjang rusuk 20 cm.Titik P terletak di tengah-tengah AB.Titik Q merupakan titik perpotongan diagonal sisi CH dan DG.Ditanyakan:Jarak antara titik P dan Q.PenyelesaianJarak antara titik P dan Q sama saja dengan panjang ruas garis PQ.Ruas garis CH dan DG adalah diagonal pada sisi CDHG. Titik P terletak di tengah-tengah AB. Rusuk AB merupakan pertemuan/perpotongan sisi ABFE dan ABCD dan keduanya saling tegak lurus, sedangkan sisi ABFE sejajar dengan sisi CDHG.SIsi ABCD tegak lurus pula terhadap sisi CDHG.Maka, dengan menarik garis lurus dari titik Q ke rusuk CD dan tegak lurus terhadap rusuk CD, kemudian melanjutkannya sampai titik P dan kembali ke titik Q, kita memperoleh segitiga siku-siku di mana PQ adalah sisi miringnya, dengan panjang kedua sisi penyikunya adalah [tex]r[/tex] (panjang rusuk) dan ½[tex]r[/tex].Oleh karena itu:[tex]\begin{aligned}|PQ|&=\sqrt{r^2+\left(\frac{1}{2}r\right)^2}\\&=\sqrt{r^2+\frac{1}{4}r^2}\\&=\sqrt{\left(1+\frac{1}{4}\right)r^2}\\&=\sqrt{\frac{5r^2}{4}}=\sqrt{\frac{r^2}{4}\cdot5}\\|PQ|&=\,\boxed{\,\frac{r}{2}\sqrt{5}\,}\\&\quad\rightarrow r=20\ \rm cm\\|PQ|&=\,\boxed{\,\bf10\sqrt{5}\ cm\,}\end{aligned}[/tex][tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 19 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>