1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A( - 2, 5

Berikut ini adalah pertanyaan dari Cricetinae pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik A( - 2, 5 ) dan B( 2, 1 ) serta pusatnya terletak pada garis 3x + 2y = 11(maaf yang hanya mencari poin saya report Mohon penjelasanya)​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan lingkaran yang melalui titik A(–2, 5) dan B(2, 1) serta pusatnya terletak pada garis 3x + 2y = 11 adalah:
(x – 1)² + (y – 4)² = 10.
 

Penjelasan

Persamaan Lingkaran

Diketahui: Lingkaran yang:

  • melalui titik A(–2, 5) dan B(2, 1),
  • pusatnya terletak pada garis 3x + 2y = 11.

Ditanyakan

  • Persamaan lingkaran tersebut.

Penyelesaian

Kita tentukan titik pusat lingkarannya terlebih dahulu.
Pusat lingkaran terletak pada garis 3x + 2y = 11.
2y = 11 – 3x
⇔ y = ½(11 – 3x)
Maka, titik pusat lingkaran adalah:
P( x, ½(11 – 3x) ).

Jarak dari titik A ke titik P sama dengan jarak dari titik B ke titik P, yaitu sebesar panjang jari-jarinya.
Kita gunakan kesamaan dari kuadrat kedua jarak tersebut.

\begin{aligned}&|AP|^2=|BP|^2\\&{\Leftrightarrow\ }\left(x_P-x_A\right)^2+\left(y_P-y_A\right)^2=\left(x_P-x_B\right)^2+\left(y_P-y_B\right)^2\\&{\Leftrightarrow\ }\left(x_P-x_A\right)^2-\left(x_P-x_B\right)^2=\left(y_P-y_B\right)^2-\left(y_P-y_A\right)^2\\&{\Leftrightarrow\ }{-}2x_Px_A+{x_A}^2+2x_Px_B-{x_B}^2=-2y_Py_B+{y_B}^2+2y_Py_A-{y_A}^2\\&{\Leftrightarrow\ }{x_A}^2-{x_B}^2+2x_P\left(x_B-x_A\right)={y_B}^2-{y_A}^2+2y_P\left(y_A-y_B\right)\end{aligned}

Substitusi nilai-nilainya. Ingat bahwa untuk titik pusatnya:
y_P=\frac{1}{2}(11 - 3x_P)\ \Leftrightarrow\ 2y_P=11-3x_P

\begin{aligned}&\cancel{(-2)^2-2^2}+2x_P\left(2-(-2)\right)=1^2-5^2+(11-3x_P)\left(5-1\right)\\&\Leftrightarrow 8x_P=-24+4(11-3x_P)\\&\Leftrightarrow 8x_P=-24+44-12x_P\\&\Leftrightarrow 20x_P=20\\&\Leftrightarrow \left [\begin{aligned}\bullet\ x_P&=\bf1\\\bullet\;\,y_P&=\frac{1}{2}(11-3x_P)\\&=\frac{1}{2}(11-3)\\&=\bf4\end{aligned} \right ]\end{aligned}
Ttik pusat lingkaran tersebut adalah:
P(1, 4).

Kemudian, kita tentukan persamaan lingkarannya.

Ambil salah satu titik (A atau B) untuk menghitung kuadrat jari-jarinya.

\begin{aligned}(x-1)^2+(y-4)^2&=r^2\\&=|PB|^2\\&=(2-1)^2+(1-4)^2\\&=1+9\\(x-1)^2+(y-4)^2&=10\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, persamaan lingkaran yang kita cari adalah:
(x – 1)² + (y – 4)² = 10.
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 23 May 23
<< Previous Post
Next Post >>